Konvergenz von zwei Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:08 Fr 17.11.2006 | | Autor: | Leni-H |
| Aufgabe | Sei [mm] a_{n} [/mm] eine gegebene Folge und [mm] A_{n}=(a_{1}+a_{2}+....+a_{n})/n [/mm] die Folge der Mittelwerte der ersten n Folgeglieder. Zeigen Sie (wobei es günstig ist zunächst a=0 anzunehmen):
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm] = a [mm] \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty} A_{n} [/mm] = a |
Hallöchen!
Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen? Muss ich hier durch Induktion beweisen? Oder wie könnte man das sonst machen?
LG Leni
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(Frage) überfällig | | Datum: | 11:59 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Leni-H |
Hi ihr!
Hat niemand eine Idee zu dieser Aufgabe?
LG Leni
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 So 19.11.2006 | | Autor: | Leni-H |
Hallo ihr!
Habt ihr keine Idee zu dieser Aufgabe?
Wäre euch sehr dankbar!
Gruß Leni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Mo 20.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
aus [mm] \limes_{k\rightarrow\infty}a_k=a [/mm] folgt
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}A_n=\br{1}{n}\summe_{k=1}^{n}\limes_{k\rightarrow\infty}a_k=\br{1}{n}\summe_{k=1}^{n}a=a
[/mm]
mfg ullim
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