Konvergenz von rek. Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:22 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Nofi |
| Aufgabe | Untersuchen sie die folgenden rekursiv definierten Folgen auf Konvergenz und bestimmen sie gegebenenfalls den Grenzwert
a) [mm] a_1=0 [/mm] und [mm] a_n+1=2/3-a_n
[/mm]
b) [mm] a_1=0 [/mm] und [mm] a_n+1=1/3-a_n [/mm] |
Also ich stehe irgendwie total auf der Leitung
Was ich weiss ist, dass eine Folge dann beschränkt ist wenn sie Monoton fallend und nach unten beschränkt bzw monoton steigend und nach oben beschränkt ist.
Die Definition des Grenzwertes ist mir auch klar und die berechnung des Grenzwertes / Konvergenzverhalten von expliziten Folgen ist eigentlich auch kein problem.
Kann mir villeicht jemand einen kleinen Ansatz mit 1-2 Schritten schreiben damit ich mich darin versuchen kann? Wäre euch sehr dankbar =)
MfG Nofi
( Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt )
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:04 So 19.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du dich nicht verschrieben hast sind das seeeehhhr primitive divergente Folgen. Rechne mal die erstn paar aus!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 So 19.11.2006 | | Autor: | Nofi |
Auch wenn es primitive divergente Folgen sind, weiss ich nicht wie ich das beweise...
[mm] a_0=0 [/mm] und [mm] a_n_+_1=(2)/(3-a_n)
[/mm]
[mm] a_0=0 [/mm] und [mm] a_n_+_1=(1)/(3+a_n)
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 So 19.11.2006 | | Autor: | moudi |
> Auch wenn es primitive divergente Folgen sind, weiss ich
> nicht wie ich das beweise...
>
> [mm]a_0=0[/mm] und [mm]a_n_+_1=(2)/(3-a_n)[/mm]
>
> [mm]a_0=0[/mm] und [mm]a_n_+_1=(1)/(3+a_n)[/mm]
Hallo Nofi
Wenn der Grenzwert existiert, dann erfüllen er die Rekursionsgleichung:
Im ersten Fall muss daher für den Grenzwert $a$ gelten: [mm] $a=\frac{2}{3-a}$.
[/mm]
mfG Moudi
|
|
|
| |
|
bsp. a
0,00
0,67
0,86
0,93
0,97
0,98
0,99
1,00
bsp b
0,000
0,333
0,300
0,303
wie rechnet man diese bsp?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:28 Mo 20.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Erst sieht man nach , ob man beschränkt beweisen kann,
1. aus [mm] a_n\le [/mm] 1 folgt [mm] a_{n+1} \le [/mm] 1, da der Nenner dann [mm] \ge [/mm] 2.
für [mm] a_n=1 [/mm] folgt [mm] a_n=a_{n+1}, [/mm] d.h. das ist der mögliche GW wenn man mit [mm] a_0 [/mm] <1 anfängt.
Jetzt muss man nur noch zeigen, dass die Folge monoton wächst. also [mm] a_n
für die 2. Folge bin ich zu müde, sie ist nicht monoton, sondern ne Art Intervallschachtelung.
Gruss leduart
|
|
|
|
