Konvergenz von Summen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Manabago |
Guten Abend ihr Lieben.
Sitz grad vor meinen Proseminarbeispielen u. bin auf ein paar Schwierigkeiten gekommen. Im Prinzip geht es um 2 Aufgaben:
a) [mm] \bruch{1}{n^4}(1 [/mm] + [mm] 2^3 [/mm] + ... + [mm] n^3)
[/mm]
b) n((a + [mm] \bruch{1}{n})^3 [/mm] - [mm] a^3)
[/mm]
Für a) hab ich folgendes:
Das kann man ja auch schreiben als:
[mm] \bruch{1}{n^4}*\summe_{n=1}^{n}n^3;
[/mm]
wobei ich das schreiben kann als
[mm] \summe_{n=1}^{n}\bruch{1}{n}, [/mm] was ja offensichtlich gegen 1 konvergiert. Nur wie schreib ich das hin. Hab Probleme mit dem Summenzeichen. Bei b) steh ich völli an.
Bitte dringend um eure Hilfe, da ich die Beispiele morgen brauche. Danke schon mal!
Lg Manuel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Zaed |
Hallo,
zu 1.)
Du hast folgendes: [mm] \bruch{1}{n^4}(1^3 + 2^3 + ... + n^3) [/mm]
Dein Fehler hierbei ist folgender: Du musst auf deine Indizes aufpassen:
Das kannst du jetzt wie folgt schreiben:
[mm] \bruch{1}{n^4}\summe_{k=1}^{n}k^3 [/mm]
Du kannst also nicht einfach den Faktor [mm] \bruch{1}{n^4} [/mm] in die Summe hereinziehen und dann kürzen. Da steht [mm] k^3 [/mm] und nicht [mm] n^3 [/mm]
Allerdings gibt es für [mm] \summe_{k=1}^{n}k^3 [/mm] eine schöne Formel (änhlich der Formel für die Summe der ersten n natürlichen Zahlen)
Damit solltest du es dann leicht lösen können (solche Formeln stehen in jeder Formelsammlung, bzw. jedem Tafelwerk) ;)
zu 2.)
Du hast folgendes: [mm] n(( a + \bruch{1}{n} )^3 - a^3) [/mm]
Schreibe dir den Term mit der Pozent 3 doch einfach mal ausgeschrieben auf, und du wirst sehen, dass dein [mm] a^3 [/mm] wegfällt. Dann müsste sich der Grenzwert leicht berechnen lassen (sofern danach gefragt war, das geht aus deiner Fragestellung nicht so klar hervor. Aber immerhin viel das Stichwort Konvergenz)
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen
mfG Zaed
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Manabago |
Sry für die vage Aufgabenstellung. Also für 1) hätt ich dann also [mm] \bruch{1}{n^4}*\bruch{k^2(k+1)^2}{4}
[/mm]
Hmmm, und jetzt?
(b) ist mir soweit klar, danke)
Bitte nochmals um deine Hilfe! Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:49 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Manabago |
Bin schon drauf gekommen, danke!!
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