Konvergenz von Summe(1/k!) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 Mi 18.05.2011 | | Autor: | fl0nk |
Hallo.
Diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt.
Momentan stehe ich vor folgendem Problem:
Zeigen sie, dass die Folge [mm](s_n)_n_\in_\IN[/mm] mit [mm]s_n:=\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k!}[/mm] konvergiert.
Meine Idee bisher:
Ich habe die Folge mal ausgeschrieben und komme dann auf:
[mm]1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{n!}[/mm]
Das habe ich dann versucht abzuschaetzen mit
[mm]1+1=2[/mm]
[mm]\frac{1}{2}\leq\frac{1}{2}[/mm]
[mm]\frac{1}{6}+\frac{1}{24}<\frac{1}{4}[/mm]
[mm]\frac{1}{120}+\frac{1}{720}<\frac{1}{8}[/mm]
Und so weiter. Also gilt fuer den Ausdruck an sich, dass er kleiner als 3 ist, also durch 3 beschraenkt.
Weiter komme ich nicht, denn aus Beschraenktheit folgt ja keine Konvergenz.
Ist meine Idee bis hier her soweit ok?
Ich hoffe mir kann jemand helfen :)
Gruss
|
|
| |
|
Hallo fl0nk!
Beschränktheit hast Du bereits gezeigt. Zusammen mit Monotonie von [mm] $s_n$ [/mm] folgt daraus unmittelbar auch die Konvergenz.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
