Konvergenz von Reihen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ihr schlauan Leute!
Ich habe hier ein Problem. Ich soll bis nächste Woche folgendes zeigen, und weiß nicht weiter:
Seien [mm] a_{0} >b_{0} [/mm] positive reelle Zahlen. Rekursiv definiert man Folgen [mm] (a_{n}) [/mm] mit n [mm] \in \IN [/mm] und [mm] (b_{n}) [/mm] mit n [mm] \in \IN [/mm] durch das arithmetische bzw. geometrische Mittel,
[mm] a_{n+1}= \bruch{a_{n}+b_{n}}{2}, b_{n+1}= \wurzel{a_{n}b_{n}}
[/mm]
a) Man soll zeigen, dass [mm] a_{n} \ge b_{n} [/mm] für alle n [mm] \in \IN.
[/mm]
b) Beweise, dass [mm] (a_{n}) [/mm] mit n [mm] \in \IN [/mm] und [mm] (b_{n}) [/mm] mit n [mm] \in \IN [/mm] gegen den selben Grenzwert konvergieren.
Ich hab versucht, die Aufgabe zu lösen,aber ich weiß nicht mit welchem Kriterium und wie die Aufgabe a) zu lösen ist. Kann mir bitte einer helfen und die Aufgabe lösen? Das wär toll.
2. Außerdem soll ich [mm] \bruch{1}{1+ x^{2}} [/mm] als eine Potenzreihe in x schreiben und deren Konvergenzradius bestimmen.
Vielen Dank für eine gute Lösung im Voraus! 
Die Verzweifelte.
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Hallo verzweifelte,
zu a) [mm](a-b)^2 \ge 0[/mm]
zu b) Sind die Folgen beschränkt? Nützt Dir das was?
zu 2. Was ist eine Potenzreihe?
So und jetzt an die Arbeit!
gruß
mathemaduenn
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