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Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz von Reihen
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Konvergenz von Reihen: Aufgabe
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:14 Do 14.12.2006
Autor: Edi1982

Aufgabe
Hallo Leute.

Ich soll bei folgenden Reihen entscheiden, od diese konvergieren oder nicht:

a) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(-1)^n*n}{n^2+1} [/mm]

b)  [mm] \summe_{n=1}^{\infty}( \summe_{k=1}^{n}\vektor{n \\ k}\bruch{(-1)^n}{n^k}) [/mm]

plus Begründung.

Also ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe angehen soll.

Ich vermutte mal, dass a) nicht konvergiert, weil es immer entweder positiv oder negativ wird.

Zu b) fällt mir garnichts ein.

Es wäre nett, wenn Ihr mir ein bißchen helfen würdet.

Danke.

        
Bezug
Konvergenz von Reihen: zu a.) Leibniz-Kriterium
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 Do 14.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Edi!


Da bin ich aber anderer Meinung mit der Konvergenz bei Aufgabe a.) ... versuche es mal mit dem Leibniz-Kriterium.

Dieses bietet sich bei derartig alternierenden Reihen fast immer an.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Konvergenz von Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:40 Do 14.12.2006
Autor: Edi1982

Aufgabe
Danke

a) ist jetzt klar.

Was ist aber mit b)?

Ich glaube das ist noch schwerer.

Was ist aber mit b)?

Ich glaube das ist noch schwerer.

Bezug
        
Bezug
Konvergenz von Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:35 Do 14.12.2006
Autor: luis52

Moin Edi1982,

bist du dir sicher, dass die innere Summe in b) bei $k=1$ startet? Wie
dem auch sei, die innere Summe ist nach der Binomischen Formel
[mm] $(1-1/n)^n-1$. [/mm] Vielleicht hilft dir das auf die Spruenge.



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