Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Sa 07.03.2015 | | Autor: | Chiko123 |
| Aufgabe | Untersuchen sie folgende Reihe auf Konvergenz und Divergenz :
[mm] \sum_ {n=1}^{infty} \bruch {3n}{2*\wurzel{n} } [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Ich soll für die oben gegebene Aufgabe die Konvergenz bzw Divergenz zeigen:
Meine Lösung ist folgende: Ich dachte an das Quotientenkriterium:
also : (alle folgenden Terme stehen in Betragsstrichen , weiss nicht wie die gehen)
[mm] \bruch {ak+1} {ak} [/mm]
= [mm] \bruch {3(n+1)*2 \wurzel{n}}{2\wurzel{n+1}*3n} [/mm]
= [mm] \bruch {(n+1)*\wurzel{n}} {\wurzel{n+1}*n} [/mm]
Wenn man sich jetzt anschaut wie dieser Quotient gegen n--> unendlich läuft sieht man das er >1 ist , also nach der Quotientenregel ist die Reihe divergent.
Ist das so korrekt?
Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Sa 07.03.2015 | | Autor: | Chiko123 |
Mir kam noch, das ich den letzten Term noch zu
= [mm] \bruch { \wurzel {n+1} } {\wurzel {n} } [/mm] zerlegen kann, ich weiss nur net ob diese Umformung so funktioniert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Sa 07.03.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Untersuchen sie folgende Reihe auf Konvergenz und Divergenz
> :
>
> [mm]\sum_ {n=1}^{infty} \bruch {3n}{2*\wurzel{n} }[/mm]
> Ich habe
> diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten
> gestellt.
>
>
> Hallo,
>
> Ich soll für die oben gegebene Aufgabe die Konvergenz bzw
> Divergenz zeigen:
>
> Meine Lösung ist folgende: Ich dachte an das
> Quotientenkriterium:
>
> also : (alle folgenden Terme stehen in Betragsstrichen ,
> weiss nicht wie die gehen)
so: [mm] $\left|\frac{a_{k+1}}{a_K}\right|$
[/mm]
Ein Klick auf die Formel zeigt Dir die Schreibweise.
>
>
> [mm]\bruch {ak+1} {ak}[/mm]
>
> = [mm]\bruch {3(n+1)*2 \wurzel{n}}{2\wurzel{n+1}*3n}[/mm]
>
> = [mm]\bruch {(n+1)*\wurzel{n}} {\wurzel{n+1}*n}[/mm]
>
> Wenn man sich jetzt anschaut wie dieser Quotient gegen n-->
> unendlich läuft sieht man das er >1 ist , also nach der
Nein sieht man nicht, rechne nochmal nach.
> Quotientenregel ist die Reihe divergent.
>
> Ist das so korrekt?
Die Begründung ist korrekt.
>
> Mfg
>
>
>
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Sa 07.03.2015 | | Autor: | Chiko123 |
Ich hab es ja in nem zweiten Post nochmal umgeformt, weiss nur nicht ob das so stimmt, dann sieht man es ja oder was übersehe ich da?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Sa 07.03.2015 | | Autor: | notinX |
> Ich hab es ja in nem zweiten Post nochmal umgeformt, weiss
> nur nicht ob das so stimmt, dann sieht man es ja oder was
> übersehe ich da?
Die Umformung stimmt, aber der Grenzwert ist trotzdem nicht größer als 1.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Sa 07.03.2015 | | Autor: | Chiko123 |
Ich habs mal in den GTR eingetippt und seh jetzt das der Grenzwert 1 ist, was heißt das jetzt aber genau?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:55 Sa 07.03.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Chiko123 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
1. Das QK macht hier über die Konvergenz der Reihe keine Aussage.
2. Tipp:
[mm] \sum_{n=1}^{\infty}\bruch{3n}{2\cdot{}\wurzel{n}}=\frac{3}{2}\sum_{n=1}^{\infty}\sqrt{n}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:02 So 08.03.2015 | | Autor: | Chiko123 |
So hatte ich das auch schon umgeformt, nur das ich die 3/2 vor dem wurzel n stehen hatte. Aber was bringt mir das?
Ich bin jetzt noch Wurzelkriterium durch, das bringt mich aber auch nicht wirklich weiter, dann hab ich Leibniz geschaut, aber dafür muss ja ein Vorzeichenwechsel vorliegen , was nicht der Fall ist...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:08 So 08.03.2015 | | Autor: | Jodocus |
Was ist die notwendige Bedingung für die Konvergenz von allgemein jeder Reihe? Tipp: Es hat etwas mit Nullfolgen zu tun.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:12 So 08.03.2015 | | Autor: | Chiko123 |
Soweit ich es aus meinen Vorlesung Folien entnehmen kann:
Allgemein muss die Folge ak der Reihenglieder gegen 0 konvergieren
d.h das 3/2 wurzeln n ja immer größer wird also gegen + unendlich geht, also ist die Folge divergent!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:15 So 08.03.2015 | | Autor: | DieAcht |
> also ist die Folge divergent!?
Die Reihe ist damit divergent!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:19 So 08.03.2015 | | Autor: | Chiko123 |
Okay dann schon mal vielen Dank
Es ist echt nicht einfach da durchzublicken, die Vorlesung überrollt mich da ein wenig und die Erklärungen für viele Dinge sind echt sehr mau ;)
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