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Konvergenz von Potenzreihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Mi 23.04.2008
Autor: JonasK

Aufgabe 1
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}(k+1)*\bruch{(2x+1)^k}{3^{k+1}} [/mm]

Aufgabe 2
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}(k+1)*\bruch{(2x+1)^k}{3^{k+1}} [/mm]

Meine Frage wäre, ob ich den Konvergenzradius richtig ermittelt habe.
Habe zuerst y=2x+1 eingesetzt um es auf die Form [mm] ak*y^k [/mm] zubringen.

Nach einigen Rechnungen bin ich zu diesem Ergebnis gelangt.

[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \bruch{3(1\bruch{1}{k})}{3(1\bruch{1}{k})} [/mm]

Also r=1

Demnach konvergiert die Reihe für alle y<1  Richtig oder falsch?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Konvergenz von Potenzreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Mi 23.04.2008
Autor: fred97

Hallo Jonas,

Deine Rechnung ist nicht nachvollziehbar.
Verwende das Wurzelkriterium, dann siehst Du, dass der Konvergenzradius der Potemzreihe in y gerade 3 ist, dh, (absolute) Konvergenz für lyl<3.
Für welche x konvergiert dann die ursprüngliche Potenzreihe ?

Fred

Bezug
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