Konvergenz von Potenzreihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:50 Sa 06.05.2006 | | Autor: | Denny22 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Konvergenzradius folgender Potenzreihe:
[mm] $\summe_{k=0}^{ \infty} \bruch{z^{3k}}{2^{k}}$ [/mm] |
Hallo,
ich habe eine kleine Frage. Könnte mir jemand sagen, wie ich das $3k$ wegbekomme?
Denn um den Konvergenzradius zu bestimmen, muss (denke ich zumindest) [mm] $z^{k}$ [/mm] und nicht [mm] $z^{3k}$ [/mm] dort stehen, andernfalls liegt ja keine Potenzrehe vor. Wie ist in solchen Fällen die algemeine Vorgehensweise.
(Ich möchte KEINE Lösung der Aufgabe)
Ich danke euch. Ciao Denny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:07 Sa 06.05.2006 | | Autor: | Janyary |
hi denny,
ich wuerde versuchen, das ganze zu substituieren und schaun ob das dann damit geloest werden kann.
setze z.b. [mm] t=z^{3}
[/mm]
dann haettest als Potenzreiche stehen [mm] \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{t^{k}}{2^{k}}. [/mm] wenn du dort den radius und die randpunkte berechnet hast, musst du das ganze nur wieder ruecksubstituieren und erhaeltst deine ergebnisee fuer z.
ich habs nicht durchgerechnet, also schau einfach mal ob du damit weiter kommst.
LG Jany :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Sa 05.08.2006 | | Autor: | Hola |
Hallo. Ich habe diese Aufgabe versucht. Hast du auch R=1/2 rausbekommen? Falls nicht, kannst du mir auf die Sprünge helfen!? Dankeschön.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Sa 05.08.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Hallo. Ich habe diese Aufgabe versucht. Hast du auch R=1/2
> rausbekommen? Falls nicht, kannst du mir auf die Sprünge
> helfen!? Dankeschön.
Fuer [mm] $\sum_{k=0}^\infty \frac{t^k}{2^k}$ [/mm] kommt $1/2$ raus. Fuer [mm] $\sum_{k=0}^\infty \frac{z^{3 k}}{2^k}$ [/mm] jedoch was anderes...
LG Felix
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