Konvergenz von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo ich habe folgende Frage:
ich bin Maschinenbaustudent und lerne gerade für Höhere Mathematik I und habe eine Frage zu Folgen.
gegeben ist die Folge [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] an:= [mm] n!/n^n
[/mm]
Man beweise die Konvergenz und Beschränktheit und berechne den Grenzwert. Ich vermute dass es eine streng monoton fallende Folge eine Nullfolge ist. Folglich ist der Grenzwert Meiner Meinung nach = 0. Sicher bin ich aber nicht und brauche den Beweis für meine Vermutung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Sa 15.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chris,
auch Dir hier ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> gegeben ist die Folge
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] an:= [mm]n!/n^n[/mm]
>
> Man beweise die Konvergenz und Beschränktheit und berechne
> den Grenzwert. Ich vermute dass es eine streng monoton
> fallende Folge eine Nullfolge ist. Folglich ist der
> Grenzwert Meiner Meinung nach = 0. Sicher bin ich aber
> nicht und brauche den Beweis für meine Vermutung.
Schreib' doch Deine Folgenvorschrift einfach mal etwas um:
[mm] $a_n [/mm] = [mm] \bruch{n!}{n^n} [/mm] = [mm] \bruch{1*2*3*...*(n-1)*n}{n*n*n*...*n*n}$
[/mm]
In Nenner und Zähler haben wir jeweils genau n Faktoren, damit ergibt sich:
[mm] $a_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] * [mm] \bruch{2}{n} [/mm] * [mm] \bruch{3}{n} [/mm] * ... * [mm] \bruch{n-1}{n} [/mm] * [mm] \bruch{n}{n}$
[/mm]
Kommst Du nun alleine weiter?
Loddar
|
|
|
|
