Konvergenz von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 So 21.10.2007 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | | Es sei q [mm] \in \IC [/mm] mit |q| < 1. Zeige, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} q^{n} [/mm] = 0. |
Wie kann man dies zeigen?
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> Es sei q [mm]\in \IC[/mm] mit |q| < 1. Zeige, dass
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} q^{n}[/mm] = 0.
> Wie kann man dies zeigen?
Hallo,
verwende, daß es in diesem Fall ein [mm] \phi [/mm] gibt mit [mm] q=r*(\cos\phi +i*\sin\phi), [/mm] r<1, und überlege Dir, was [mm] q^n [/mm] ist - bzw. schöpfe aus dem, was Du bisher gelernt hast.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 So 21.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo jokerose!
Ergänzend zu Angela's Antwort möchte ich Dich hier noch auf die ![[]](/images/popup.gif) Moivre-Formel hinweisen mit:
[mm] $$z^n [/mm] \ = \ [mm] r^n\cdot{}\left[\cos\left(n*\varphi\right)+i\cdot{}\sin\left(n*\varphi\right)\right] [/mm] $$
Zudem gilt ja auch: $-1 \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \cos(\varphi) [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ +1$ bzw. $-1 \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \sin(\varphi) [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ +1$ .
Gruß
Loddar
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