Konvergenz von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Mi 08.11.2006 | | Autor: | DominikW |
| Aufgabe | Es sei [mm] {a_{n}} [/mm] eine Folge mit [mm] a_{n} \ge [/mm] 0 für alle n [mm] \in \IN. [/mm] Man zeige, dass die Folge [mm] {(-1)^{n}*a_{n}} [/mm] genau dann konvergiert, wenn
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n} [/mm] = 0 gilt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kenne mich bei dem Beispiel nicht wirklich aus. Kann mir bitte jemand helfen! Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:03 Do 09.11.2006 | | Autor: | Wutzara |
Eigentlich nicht schwierig. [mm] (-1)^n [/mm] kann ja gar nicht konvergieren da diese immer zwischen -1 und 1 hin und herpendelt. Wenn jetzt jedoch [mm] a_n [/mm] konvergiert zieht diese das [mm] (-1)^n [/mm] natürlich auch mit. Am besten Beweisen kann man das anhand des Sandwich-Rule. Man nimmt einfach die Folge [mm] 1*a_n [/mm] und zeigt den Grenzwert und man nimmt die Folge [mm] -1*a_n [/mm] und zeigt den Grenzwert. Da [mm] -1*a_n \le (-1)^n*a_n \le 1*a_n [/mm] folgt aus dem Sandwich-Rule das der Grenzwert von [mm] (-1)^n*a_n [/mm] genau den gleichen Grenzwert wie die beiden anderen besitzen muss.
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