Konvergenz von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:46 Do 24.11.2005 | | Autor: | bumblebee |
Sei (an)n [mm] \in \IN [/mm] eine Folge, die gegen die reele Zahl a konvergiert. sei bn := [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} [/mm] ai Zeigen Sie, dass die Folge (bn) konvergiert.
Ich habe mir überlegt, dass, wenn die (ai)' s irgendwann für große n alle fast a werden, kann man die Summe schreiben als a+a+a+...+a mit n Summanden, also a*n
also ist [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] ai = a*n
dann wird [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} [/mm] ai = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] *n*a
das kann man kürzen zu a
Also konvergiert (bn) auch gegen a
Was meint ihr dazu?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Do 24.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo bumblebee,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Sieh mal hier [mm] ($\leftarrow$ [i]click it![/i]) ... da wurde diese Aufgabe berits einmal gestellt.
Gruß
Loddar
[/mm]
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