Konvergenz unklar < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:37 So 07.10.2007 | | Autor: | Erbse |
| Aufgabe | Zeigen sie anhand von Monotonie und Beschränktheit, dass die Folge konvergent ist.
an= [mm] \bruch{\wurzel{5n}}{\wurzel{n+1}}
[/mm]
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Mir leuchtet nicht ein warum diese Folge konvergent sein soll.
Die Folge strebt doch nach unendlich?
In der Lösung steht:
an ist beschränkt nach oben z.B. durch 5, Grenzwert ist [mm] \wurzel{5} [/mm] da [mm] an-\wurzel{5} [/mm] eine Nullfolge ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:44 So 07.10.2007 | | Autor: | Erbse |
Ich habe es jetzt verstanden.
Wohl zu früh gepostet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:44 So 07.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Zeigen sie anhand von Monotonie und Beschränktheit, dass
> die Folge konvergent ist.
> an= [mm]\bruch{\wurzel{5n}}{\wurzel{n+1}}[/mm]
>
> Mir leuchtet nicht ein warum diese Folge konvergent sein
> soll.
> Die Folge strebt doch nach unendlich?
Nein, sie ist nach oben beschränkt: Es ist [mm] 5n < 5(n+1)[/mm] also [mm]\sqrt {5n} < \sqrt{5(n+1)} = \sqrt{5}\sqrt{n+1}[/mm]. Daher ist
[mm] \bruch{\wurzel{5n}}{\wurzel{n+1}} < \sqrt{5}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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