Konvergenz uneigendliches I... < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 So 15.04.2007 | | Autor: | CPH |
| Aufgabe | Zeige die Konvergenz des uneigendlichen Integrals
[mm] \integral^{\infty}_{0}{sin(x^2) dx}
[/mm]
tipp: [mm] sin(x^2)= [/mm] - [mm] \bruch{(cos x^2)'}{2x}; [/mm] erweitere mit x und integriere partiell.
(cos [mm] x^2)' [/mm] ableitung von cos [mm] x^2
[/mm]
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Hallo,
Wie würdet ihr vorgehen?
Ich hab noch nie die Konvergenz eines uneigendlichen Integrals gezeigt.
MfG
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 So 15.04.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo,
zerlege den Integrationsbereich geeignet und nutze aus, dass eine monotone alternierende Reihe konvergiert (Leibniz Kriterium?). Das ist analog zur Konvergenz von [mm] $\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n}.
[/mm]
Volker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Mo 16.04.2007 | | Autor: | CPH |
Hallo, Danke für die Antwort.
Was meinst du mit geeignet in:
> Hallo,
>
> zerlege den Integrationsbereich geeignet und nutze aus,
> dass eine monotone alternierende Reihe konvergiert (Leibniz
> Kriterium?). Das ist analog zur Konvergenz von
> [mm]$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n}.[/mm]
>
> Volker
wie kann man beim Integral eine Reihenkonvergenz ausnutzen?
MfG
Ch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Mo 16.04.2007 | | Autor: | wauwau |
also
[mm] \integral_{0}^{N}{sin(x^2) dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{sin(x^2) dx}+\integral_{1}^{N}{sin(x^2) dx}\le 1+\integral_{1}^{N}{sin(x^2) dx}=
[/mm]
[mm] 1+(-\bruch{cos(N^2)}{2N}+\bruch{cos(1)}{2}-\integral_{1}^{N}{\bruch{cos(x^2)}{2x^2} dx}) \le 1+\bruch{1}{2N}+\bruch{1}{2}+\integral_{1}^{N}{\bruch{1}{2x^2} dx}= \bruch{3}{2}+\bruch{1}{2N}-\bruch{1}{2N}+\bruch{1}{2}=2
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Mi 18.04.2007 | | Autor: | CPH |
Danke, ich glaub jetzt hab ichs.
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