Konvergenz und Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:36 Mi 22.04.2009 | | Autor: | soenne11 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Folge
[mm] x_{n+1} [/mm] := -a [mm] (x_{n} [/mm] - [mm] \bruch{1}{a})^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a},
[/mm]
a > 0 , 0 < [mm] x_{0} [/mm] < [mm] \bruch{1}{a}
[/mm]
konvergiert und berechnen Sie den Grenzwert. |
...leider habe ich keine Ahung wie ich hier anfangen soll.....
Wer hat einen Denksanstoß oder Tipp für mich?
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Hallo soenne!
Weise nach, dass diese rekursive Folge sowohl monoton als auch beschränkt ist (z.B. jeweils mittels vollständiger Induktion).
Aus diesen beiden Eigenschaften folgt dann unmittelbar die Konvergenz.
Den Grenzwert $x_$ selber kannst Du über diesen Ansatz zeigen:
$$x \ := \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_n$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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