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Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz und Grenzwert
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Konvergenz und Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:37 So 26.11.2006
Autor: Saskia

Aufgabe
Untersuche die nachstehende Folge (an) auf Konvergenz und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.
[mm] \wurzel {n}*(\wurzel{n+a}-\wurzel{n}) [/mm] für a größer/gleich 0
                                                                                

Habe die Vermutung, dass die Folge gegen a/2 konvergiert (durch Probieren....)
Leider habe ich keine Ahnung wie ich das beweisen kann...
Wäre für jeden Tipp dankbar!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Konvergenz und Grenzwert: 3. binomische Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 So 26.11.2006
Autor: Loddar

Hallo Saskia,

[willkommenmr] !!


Erweitere diesen Ausdruck zu einer 3. binomischen Formel:

[mm] $\wurzel {n}*\left( \ \wurzel{n+a}-\wurzel{n} \ \right) *\blue{\bruch{\wurzel{n+a}+\wurzel{n}}{\wurzel{n+a}+\wurzel{n}}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel {n}*\bruch{\left( \ \wurzel{n+a} \ \right)^2-\left( \ \wurzel{n} \ \right)^2}{\wurzel{n+a}+\wurzel{n}} [/mm] \ = \ ...$


Im Zähler nun zusammenfassen und im Nenner den Term [mm] $\wurzel{n}$ [/mm] ausklammern und kürzen.


Gruß
Loddar


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