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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Shaguar |
Moin,
also bis jetzt habe ich diese Summen eigentlich immer rausbekommen bloß bei folgender hängts an einer Stelle.
[m] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{n+4}{n^2-3n+1}[/m]
Mhh da der Grenzwert 0 ist und das hinreichend für eine Konvergenz ist probiere ich den Bruch mit der Majorant 1/n abzuschätzen.
[m] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{n+4}{n^2-3n+1} \le \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{n+4n}{n^2-3n}[/m]
Soweit bin ich gekommen, jetzt könnte ich ja n ausklammern und kürzen und dann stände da ja 5/n was divergieren würde. Hab auch schon mehrere andere Sachen ausprobiert und bin zu keiner Lösung gekommen. Auch Quotientenkriterium ging schief.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Danke im Vorraus
Shaguar
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Hallo Shaguar,
eine Divergierende Majorante hilft leider nicht,
aber
wie wär's mit [mm] $n^2 [/mm] - 3n + 1 = (n - [mm] 3/2)^2 [/mm] - 5/4$ ?
die 5/4 weglassen gibt eine Minorante.
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