Konvergenz rekursive Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Mats22 |
| Aufgabe | | [mm] a_{n+1}=\bruch{1}{2}(a_{n}+\bruch{x}{a_{n}}) [/mm] |
Die Frage lautet gegen welche Zahl die Glieder für allgemeines x >= 0 konvergieren ...
Ich hab leider keine Ahnung ... hat jemand eine Idee?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Helbig |
Hallo Mats22,
Was ist [mm] $a_0$? [/mm] Beliebig? Positiv, negativ?
Gruß,
Wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Mats22 |
beliebig!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mats!
"Üblich" bei derartigen Aufgaben ist es, zunächst die Monotonie sowie die Beschränktheit der Folge zu zeigen.
Daraus folgt dann unmittelbar die Konvergenz.
Da zu [mm] $a_0$ [/mm] nichts bekannt ist, musst Du dann wohl eine entsprechende Fallunterscheidung machen.
Gruß
Loddar
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