Konvergenz nach Verteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:34 Do 21.10.2010 | | Autor: | moeff |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
[mm](X_i)[/mm] seien unabhängige identisch verteilte Zufallsvariablen mit [mm]X_i \sim U_{[0,1]}[/mm], also gleichverteilt auf dem Intervall [mm][0,1][/mm]. Sei [mm]Z_n = n(1 - \min{X_i})[/mm]. Konvergiert [mm]Z_n[/mm] nach Verteilung?
Folgendermaßen habe ich angefangen:
[mm]F_n(x) = P(Z_n \le x) = P(n(1 - \min{X_i}) \le x)[/mm]
Jetzt muss ich ja irgendwie das ganze auf die Verteilungsfunktion der [mm]X_i[/mm] zurückführen, die in diesem Fall einfach nur [mm]F_{X_i}(x) = x[/mm] ist. Danach kann man dann den Grenzübergang machen und bekommt hoffentlich heraus, dass die [mm]F_n(x)[/mm] gegen [mm]F(x)[/mm] punktweise für alle Stetigkeitspunkte von [mm]F[/mm] konvergiert. Irgendwie seh ich da aber nicht, was ich machen darf und was nicht.
Darf ich den Faktor [mm]n[/mm] herausziehen? Dann führt
[mm]... = n P(1 - \min{X_i} \le x)[/mm]
bei der weiteren Rechnung bei mir auf
[mm] ... = n (1 - x), \forall x\in[0,1].[/mm]
Ist das soweit noch richtig? Wie bastel ich mir damit etwas rechtsseitig stetiges, damit ich eine Grenzverteilungsfunktion bekomme?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Sa 23.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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