Konvergenz mit vollst. Indukt. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Do 17.11.2005 | | Autor: | wulfen |
Hallo zusammen. Hab folgende Aufgabe bekommen.
Die Folge [mm] a_{n} [/mm] sei rekursiv gegeben.
[mm] a_{1}=\bruch{3}{16}
[/mm]
[mm] a_{n+1}=\bruch{3}{16}+(a_{n})^{2}
[/mm]
Z.z. ist jetzt die Konvergenz dieser Folge. Desweiteren soll der Grenzwert berechnet werden.
(Hinweis: Zeigen sie durch vollständige Induktion, dass [mm] 0
Wie soll ich das denn machen? Kann ja gar kein n durch n+1 ersetzen, höchstens das im Index, aber das bringt mich doch auch nicht weiter, oder?
Danke für eure Hilfe.
Tobi
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> Hallo zusammen. Hab folgende Aufgabe bekommen.
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> Die Folge [mm]a_{n}[/mm] sei rekursiv gegeben.
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> [mm]a_{1}=\bruch{3}{16}[/mm]
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> [mm]a_{n+1}=\bruch{3}{16}+(a_{n})^{2}[/mm]
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> Z.z. ist jetzt die Konvergenz dieser Folge. Desweiteren
> soll der Grenzwert berechnet werden.
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> (Hinweis: Zeigen sie durch vollständige Induktion, dass
> [mm]0
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Hallo!
> Wie soll ich das denn machen? Kann ja gar kein n durch n+1
> ersetzen, höchstens das im Index,
Jaja! Genau das mußt Du tun!
>aber das bringt mich doch
> auch nicht weiter, oder?
Doch, Du sollst doch zeigen, daß für alle n [mm] \in \IN 0
Also für [mm] a_1, a_2, a_3, a_4..., [/mm] d. h. für sämtliche Folgenglieder.
Gruß v. Angela
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> Danke für eure Hilfe.
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> Tobi
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