Konvergenz mit Imaginärteil < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Mi 16.01.2013 | | Autor: | Xaderion |
| Aufgabe | Welche dieser Zahlenfolgen sind konvergent, welche divergent? Geben Sie gegebenenfalls den Grenzwert an.
[...]
[mm] e_{n} [/mm] := [mm] \pi [/mm] + [mm] \bruch{i^n}{12+n}
[/mm]
[...] |
Moin,
die anderen Teile der Aufgabe bekomme ich ohne Probleme hin, nur jetzt habe ich eine Frage:
Ich weiß, dass die Folge einen Häufungspunkt bei [mm] \pi [/mm] hat und sie bei geradem n immer um [mm] \pi [/mm] schwankt, da dann ja i ±1 ist. Aber wie sieht es jetzt bei ungeradem n aus? Dann steht ja ±i im Nenner. Ich weiß jetzt nicht, wie das bei einer Folge gehandhabt wird, da ich noch nicht viel mit dem Imaginärteil zu tun hatte. Daher meine Frage: Wird das i dann bei der Betrachung rausgelassen und die Folge konvergiert gegen [mm] \pi [/mm] oder ist sie divergent?
Vielen Dank für Erklärungen (:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
> Welche dieser Zahlenfolgen sind konvergent, welche
> divergent? Geben Sie gegebenenfalls den Grenzwert an.
> [...]
> [mm]e_{n}[/mm] := [mm]\pi[/mm] + [mm]\bruch{i^n}{12+n}[/mm]
> [...]
> Moin,
>
> die anderen Teile der Aufgabe bekomme ich ohne Probleme
> hin, nur jetzt habe ich eine Frage:
> Ich weiß, dass die Folge einen Häufungspunkt bei [mm]\pi[/mm] hat
Das hat sie, aber es ist nicht einfach nur ein Häufungspunkt.
> und sie bei geradem n immer um [mm]\pi[/mm] schwankt, da dann ja i
> ±1 ist. Aber wie sieht es jetzt bei ungeradem n aus?
Da schwankt sie auch, aber in vertikaler Richtung.
> Dann
> steht ja ±i im Nenner. Ich weiß jetzt nicht, wie das bei
> einer Folge gehandhabt wird, da ich noch nicht viel mit dem
> Imaginärteil zu tun hatte. Daher meine Frage: Wird das i
> dann bei der Betrachung rausgelassen und die Folge
> konvergiert gegen [mm]\pi[/mm] oder ist sie divergent?
Sie konvergiert gegen [mm] \pi. [/mm] Nutze aus, dass [mm] |i^n|=1, [/mm] dann dürfte es ein leichtes sein, dass zu zeigen. Dein Häufungspunkt ist also der Grenzwert.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Mi 16.01.2013 | | Autor: | Xaderion |
Vielen Dank (:
|
|
|
|
