Konvergenz komplexe Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Di 17.11.2009 | | Autor: | horus00 |
| Aufgabe | Untersuche auf Konvergenz und berechne gegf den Grenzwert?
[mm] ({i}^n)_{n\in\IN} [/mm] |
die Folge nimmt für alle n, die gerade sind, den Wert -1 an. Und für alle ungeraden n, den Wert i.
Spricht man bei Folgen komplexer Zahlen von Monotonie?
Ändert sich der Betrag der Folge mit steigendem n?
Wie rechne ich den Betrag für [mm] {i}^5?
[/mm]
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Hallo horus00,
> Untersuche auf Konvergenz und berechne gegf den Grenzwert?
> [mm]({i}^n)_{n\in\IN}[/mm]
> die Folge nimmt für alle n, die gerade sind, den Wert -1
> an. Und für alle ungeraden n, den Wert i. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein, berechne mal [mm] $i^1, i^2, i^3, i^4$
[/mm]
Dann siehst du, dass sich die Folge [mm] $(i^n)_{n\in\IN}$ [/mm] in 4 Teilfolgen aufteilen lässt ...
[mm] $(i^{4k})_{k\in\IN}, (i^{4k+1})_{k\in\IN}, (i^{4k+2})_{k\in\IN}$ [/mm] und [mm] $(i^{4k+3})_{k\in\IN}$
[/mm]
>
> Spricht man bei Folgen komplexer Zahlen von Monotonie?
Nein, das ergäbe wenig Sinn. Auf [mm] $\IC$ [/mm] ist keine Anordnung möglich, [mm] $z_1
> Ändert sich der Betrag der Folge mit steigendem n?
Nein, es ist für [mm] $z\in\IC$ [/mm] doch [mm] $\left|z^n\right|=|z|^n$
[/mm]
Hier also ...
> Wie rechne ich den Betrag für [mm]{i}^5?[/mm]
Das kannst du nun selbst beantworten ...
Gruß
schachuzipus
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