Konvergenz f.s. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:47 Fr 19.05.2006 | | Autor: | yoyoyop |
Hallo allerseits,
hab mir was zur fast sicheren Konvergenz überlegt und wollte fragen, ob das so richtig ist:
Seien [mm] $(\Omega,\mathbb{F},P)$ [/mm] WRaum,
[mm] $X_n, Y_n, [/mm] X, Y : [mm] \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ [/mm] reellwertige ZVn,
[mm] $X_n \rightarrow [/mm] X$ f.s.
[mm] $Y_n \rightarrow [/mm] Y$ f.s.
Dann [mm] $(X_n,Y_n)\rightarrow [/mm] (X,Y)$ f.s.
Beweisvorschlag:
[mm] \begin{eqnarray*}
P((X_n,Y_n)\nrightarrow (X,Y)) &=& P((X_n\nrightarrow X)\cup (Y_n\nrightarrow Y))\\
&\leq& P(X_n\nrightarrow X)+P(Y_n\nrightarrow Y)\\
&=&0
\end{eqnarray*}
[/mm]
PS: keine Ahnung, warum bei eqnarray* ein [mm] t_0, [/mm] ein [mm] \cdot [/mm] und eine Formelnummerierung eingefügt wird...
Ich hoffe, ihr versteht mich trotzdem... ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 So 21.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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