Konvergenz einer sin-Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:20 So 07.11.2010 | | Autor: | Pikhand |
| Aufgabe | | Überprüfe, dass [mm] (\frac{4\sqrt{6}}{\pi ^2})^2\summe_{n=1}^{\infty} \frac{sin^2(\frac{n\pi}{2})}{n^4}=1 [/mm] |
Hallo zusammen,
die Aufgabe kommt auf einmal in meinem Aufgabenblatt zur Theoretischen Physik III auf und mein Mathematikmodul ist ewig her.
Mein erster Ansatz war das ganze umzuschreiben in [mm] \\
[/mm]
[mm] (\frac{4\sqrt{6}}{\pi ^2})^2\summe_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(2n+1)^4},
[/mm]
aber von da komme ich auch nicht mehr weiter und wäre für eine Idee oder Hilfestellung sehr dankbar.
Vielen Dank,
Steffen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:11 So 07.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Überprüfe, dass [mm](\frac{4\sqrt{6}}{\pi ^2})^2\summe_{n=1}^{\infty} \frac{sin^2(\frac{n\pi}{2})}{n^4}=1[/mm]
>
> Hallo zusammen,
> die Aufgabe kommt auf einmal in meinem Aufgabenblatt zur
> Theoretischen Physik III auf und mein Mathematikmodul ist
> ewig her.
> Mein erster Ansatz war das ganze umzuschreiben in [mm]\\[/mm]
> [mm](\frac{4\sqrt{6}}{\pi ^2})^2\summe_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(2n+1)^4},[/mm]
Das ist gut.
>
> aber von da komme ich auch nicht mehr weiter und wäre für
> eine Idee oder Hilfestellung sehr dankbar.
Na ja, es ist [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(2n+1)^4}= \bruch{\pi^4}{96}
[/mm]
Das hattet Ihr sicher irgendwo gehabt, denn einfach zu zeigen ist das nicht
FRED
> Vielen Dank,
> Steffen
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