Konvergenz einer reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Do 18.06.2009 | | Autor: | Peano08 |
| Aufgabe | | Beweisen Sie: Ist [mm] \summe_{n=1}^{\infty} a_n [/mm] konvergent und gilt [mm] a_1>= a_2>= a_3>= [/mm] ... >= 0, so folgt [mm] \limes_{n \to \infty}n*a_n [/mm] =0. |
Mein Ansatz dazu ist:
zz.: [mm] \limes_{n \to \infty}n*a_n [/mm] =0
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} [/mm] 1/n ist nicht konvergent, aber [mm] \summe_{n=1}^{\infty} 1/n^2 [/mm] ist konvergent.
Daraus folgt es ex. ein [mm] \epsilon [/mm] >0 mit [mm] \summe_{n=1}^{\infty} 1/(n^{1+\epsilon}) [/mm] ist konvergent und [mm] a_n<= [/mm] 1/n^(1+ [mm] \epsilon)
[/mm]
=> [mm] \limes_{n \to \infty}n*a_n [/mm] <= [mm] \limes_{n \to \infty}n*1/n^{1+ \epsilon} [/mm] = [mm] \limes_{n \to \infty}1/n^\epsilon [/mm] = 0
mit [mm] a_n>0, [/mm] n>0 folgt damit
[mm] \limes_{n \to \infty}n*a_n [/mm] = 0
Ist das so machbar?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Do 18.06.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
ich denke nicht, dass du die Behauptung so zeigen kannst, denn du hast dir eine spezielle Reihe ausgesucht, sollst es aber ja für jede konvergente Reihe mit den angegebenen Eigenschaften beweisen.
LG djmatey
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:26 Do 18.06.2009 | | Autor: | Peano08 |
Hi,
naja, das habe ich mir schon gedacht, aber hätte ja funktionieren können ;)
wie kann/soll ich denn besser an die Aufgabe rangehen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 20.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
