Konvergenz einer Reihe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Do 08.09.2005 | | Autor: | andyb |
Hallo zusammen,
es ist wieder soweit. Ich brauche mal wieder Kompetente Hilfe.
Aufg: Untersuchen sie die Reihe auf Konvergenz.
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n^2}{n^3+n}
[/mm]
Mein Ansatz:
In der Vorlesung hatte uns der Prof einige Kriterien gegeben anhand denen man vermuten konnte ob eine Reihe Konv. oder div. ist.
Anhand dieser Kriterien vermute ich das die Reihe divergent ist und suche mir nun das Minoranten Kriterium raus.
Das heißt also ich muss diese Reihe mit einer mir bekannten divergenten Reihe vergleichen. z.B.
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n}
[/mm]
aber wie genau sieht dann der Vergleich aus?
Ich habe diese Frage noch in keinem anderem Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Do 08.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Du könntest es zum Beispiel so machen:
Für alle $n [mm] \in \IN$ [/mm] gilt:
[mm] $n^3 [/mm] + [mm] n^2 \ge n^3 [/mm] + n$,
also:
[mm] $\frac{n^2}{n^3+n} \ge \frac{1}{n+1}$,
[/mm]
und die Reihe [mm] $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n+1}$ [/mm] divergiert.
Liebe Grüße
Julius
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