Konvergenz einer Reihe < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:41 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Pingsuxx |
| Aufgabe | Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz.
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n^2}{(2+\bruch{1}{n})^n}
[/mm]
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n^5}{3^n+2^n} [/mm] |
Hi leute,
ich sitz grad über den beiden Reihen und weiß nicht so recht wie ich den Grenzwert bestimmen kann. Die Konvergenz habe ich mittels dem Quotientenkriterium nachweisen können. Ein kleiner Tipp wäre nett.
Gruß Pingsuxx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:51 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Lati |
Hallo,
könntest du die Reihen vielleicht nochmal so eingeben, dass man sie auch lesen kann? Du kannst, indem du auf Vorschau klickst schon mal sehen wie deine Eingabe später aussieht.
Wäre nett, weil so kann ich dir wenig helfen...
Grüße L.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Sa 06.12.2008 | | Autor: | pelzig |
Bist du sicher dass du den Grenzwert bestimmen sollst? Ist das nicht schwer? Mathematica fällt jedenfalls nix dazu ein 
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Pingsuxx |
Ich hab die Aufgabe wortwörtlich abgeschrieben, kann sein das "untersuchen sie auf Konvergenz"bedeutet, dass man nur bestimmen soll, ob die Reihe konvergent oder divergent ist... aber mich würde mal interessieren, wie man die Grenzwerte dazu bestimmt, laut taschenrechner liegt er bei der 1. Reihe bei 3.77..... Hat jemand eine Idde?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Sa 06.12.2008 | | Autor: | pelzig |
> Ich hab die Aufgabe wortwörtlich abgeschrieben, kann sein
> das "untersuchen sie auf Konvergenz"bedeutet, dass man nur
> bestimmen soll, ob die Reihe konvergent oder divergent
> ist...
Ja, genau das heißt es.
> aber mich würde mal interessieren, wie man die
> Grenzwerte dazu bestimmt, laut taschenrechner liegt er bei
> der 1. Reihe bei 3.77..... Hat jemand eine Idde?
Den genauen Grenzwert zu ermitteln ist i.A. sehr schwer. Die einzige nicht-triviale Reihe, deren Grenzwert man elementar ausrechnen kann, ist eigentlich die geometrische Reihe. Aber vielleicht hat ja jemand eine geniale Idee.
Gruß, Robert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Lati |
Hallo,
also wenn du zeigen konntest, dass die Reihen konvergent sind, dann muss ja auch ein Grenzwert existieren.
Ich hab das Thema jetzt selbst noch nicht so lange, und deswegen weiß ich jetzt auch überhaupt nicht ob meine Gedankengänge stimmen, aber vielleicht hilft es dir ja trotzdem etwas weiter.
Also du könntest die Folge ja so verändern,dass du die geometrische Reihe verwenden kannst.
Kann aber auch sein , dass ich da völlig falsch liege...
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:33 So 07.12.2008 | | Autor: | Fulla |
Hallo Pingsuxx,
wenn du die Konvergenz/Divergenz der Reihen schon nachgewiesen hast, hast du die Aufgabe ja schon gelöst.
Den Grenzwert kann man aber wohl nicht bestimmen. Denn dazu müsstest du durch umformen zu einer "bekannten" Reihe kommen (z.B. [mm] $e^x=\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}$), [/mm] aber hier komme zumindest ich auf nichts, was irgendwie weiterhilft...
Lieben Gruß,
Fulla
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