Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Do 23.11.2006 | | Autor: | Oxford |
Hi,
ich hab ne Frage zur folgenden Aufgabe:
Es seien a, b [mm] \in [/mm] R mit a,b >0. Zeigen Sie, dass die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(a+1)(2a+1)...(na+1)}{(b+1)(2b+1)...(nb+1)} [/mm] genau dann konvergiert, wenn a<b ist.
So, keine Ahnung wie ich da vor gehn muss. Was sagt mir denn hier das Quotientenkriterium? Hilft das? Aber wie geht das?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hi,
> ich hab ne Frage zur folgenden Aufgabe:
> Es seien a, b [mm]\in[/mm] R mit a,b >0. Zeigen Sie, dass die Reihe
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(a+1)(2a+1)...(na+1)}{(b+1)(2b+1)...(nb+1)}[/mm]
> genau dann konvergiert, wenn a<b ist.
Hallo,
wenn [mm] a\ge [/mm] b, dann ist [mm] \bruch{(a+1)(2a+1)...(na+1)}{(b+1)(2b+1)...(nb+1)} [/mm] keine Nullfolge, also ???
Für a<b bilde den Quotienten (nach dem Quotientenkriterium) und schätze ihn ab.
>Was sagt mir
> denn hier das Quotientenkriterium?
Das Quotientenkriterium sagt Dir, daß, wenn der Quotient kleiner einer Zahl Smit S<1 ist, die Reihe absolut konvergiert, also konvergiert.
Gruß v. Angela
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