Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{4^{k} + k^{2}3^{k} + k3^{k}}{k^{2}4^{k} + k4^{k}}
[/mm]
soll auf Konvergenz bzw. Divergenz untersucht werden. |
Hallo zusammen,
mir bereitet die Aufgabe große Schwierigkeiten. Die zugehörige Folge der Reihe kann man zumindest soweit vereinfachen, dass man:
[mm] \bruch{1}{k^{2} + k} [/mm] + [mm] (\bruch{3}{4})^{k} [/mm] hat. Schaut ja schonmal einiges angenehmer aus.
Allerdings komme ich nicht wirklich vorwärts. Wenn man das Quotientenkriterium nutzt, hat man einen ziemlich unangenehmen Bruch da stehen, wo man auf menschliche weise kaum den Grenzwert bestimmen kann.
Mit dem Wurzelkriterium schaut es auch nicht viel besser aus. Rauskommen tut mit Hilfsmitteln 1, das bringt mir allerdings nicht viel, weil ich es ja selber verstehen möchte...Hat eventuell jemand einen Tipp zur Hand? Minor/Majorante fällt bei so komplexen Aufgaben bei mir leider ziemlich schnell raus...
Viele Grüße und einen schönen sonnigen Tag!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 So 28.06.2015 | | Autor: | Chris84 |
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{4^{k} + k^{2}3^{k} + k3^{k}}{k^{2}4^{k} + k4^{k}}[/mm]
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> soll auf Konvergenz bzw. Divergenz untersucht werden.
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> Hallo zusammen,
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> mir bereitet die Aufgabe große Schwierigkeiten. Die
> zugehörige Folge der Reihe kann man zumindest soweit
> vereinfachen, dass man:
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> [mm]\bruch{1}{k^{2} + k}[/mm] + [mm](\bruch{3}{4})^{k}[/mm] hat. Schaut ja
> schonmal einiges angenehmer aus.
Habe ich nicht nachgerechnet, aber wenn das stimmt, bekommst du doch zwei Reihen, die du separat betrachten kannst.
Tip 1: [mm] $1/(k^2+k) [/mm] < [mm] 1/k^2$
[/mm]
Tip 2: Geometrische Reihe
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> Allerdings komme ich nicht wirklich vorwärts. Wenn man das
> Quotientenkriterium nutzt, hat man einen ziemlich
> unangenehmen Bruch da stehen, wo man auf menschliche weise
> kaum den Grenzwert bestimmen kann.
> Mit dem Wurzelkriterium schaut es auch nicht viel besser
> aus. Rauskommen tut mit Hilfsmitteln 1, das bringt mir
> allerdings nicht viel, weil ich es ja selber verstehen
> möchte...Hat eventuell jemand einen Tipp zur Hand?
> Minor/Majorante fällt bei so komplexen Aufgaben bei mir
> leider ziemlich schnell raus...
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> Viele Grüße und einen schönen sonnigen Tag!
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Hi,
ah ok...
wie muss ich das Ergebniss denn dann betrachten? Angenmmen eine der "Teil"Reihen divergiert und eine konvergiert? Divergiert dann die gesamte Reihe?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 So 28.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
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> ah ok...
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> wie muss ich das Ergebniss denn dann betrachten? Angenmmen
> eine der "Teil"Reihen divergiert und eine konvergiert?
> Divergiert dann die gesamte Reihe?
Ja, mach Dir klar, warum .
FRED
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Dankeschön, dann kann weiß ich wonach ich schauen kann! :)
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