Konvergenz einer Mehrfachsumme < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Habe ein Problem, daß ich nicht lösen kann!
Ich bin Student der technischen Akustik und habe hier eine Mehrfachsumme, die ich auf Konvergenz untersuchen muß. Dazu möchte ich sie gerne in ein Integral umwandeln. (Muß ich das überhaupt?)
Um Euch nicht mit der gesamten Formel zu erschlagen, verallgemeinere ich sie:
[mm] \summe_{z=0}^{ \infty} \summe_{y=0}^{ \infty} \summe_{x=0}^{ \infty} \bruch{cos(xk_{1})cos(yk_{2})cos(zk_{3})cos(xk_{4})cos(yk_{5})cos(zk_{6})}{k_{7}x^2+k_{8}y^2+k_{9}z^2-k_{10}}
[/mm]
Wer hat eine Idee?
(Sollte jemand einen Tipp haben: Meine Mathekenntnisse sind leider nicht mehr "taufrisch", insofern bitte nicht zu kompliriert erklären. Danke!)
Bin wirklich dankbar für jeden Hinweis!
Gruß,
Nixraffer
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Ich glaube, dass sieht schlimmer aus, als es in Wirklichkeit ist.
Ausser ich übersehe auf die Schnelle irgendwas.
Meine Behauptung: Die Reihe ist absolut konvergent.
Begründung: Nimm [mm] 1/k^2 [/mm] als Majorante!
Nun etwas ausführlicher:
SChau Dir doch mal den Zähler an: Produkt aus cos.
Das heisst, diesen kann ich immer gegen 1 abschätzen, da |cos(x)|<= 1 für alle x.
So, nun zum Nenner:
[mm] k_{7}x^2+k_{8}y^2+k_{9}z^2-k_{10}
[/mm]
Es werden also jeweils positive Werte aufaddiert.
Ich mache als den gesamten Bruch grösser, wenn ich positive Summanden im Nenner weglasse ("Man teilt durch weniger").
Somit kann ich den gesamten Nenner gegen [mm] k_{7}x^2 [/mm] abschätzen.
Das sieht dann sehr nach dem Majorantenkriterium aus.
Also ist die Reihe abs. konvergent mit dem Majorantekriterium.
Ich hoffe, Du kommst damit klar.
Ansonsten melde Dich wieder!
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