Konvergenz einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:10 So 16.11.2008 | | Autor: | Gwydi |
| Aufgabe | Sei q [mm] \in \IR [/mm] mit 0 < q < 1. Weiter sei [mm] (a_n)_{n\in\IN} [/mm] eine Folge in [mm] \IR_{+}. [/mm] Es gebe ein N [mm] \in \IN [/mm] mit
[mm] a_{n+1} \le q\* a_n [/mm]
[mm] \forall [/mm] n [mm] \ge [/mm] N.
Zeigen Sie, dass
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_n [/mm] = 0
gilt. |
Hallo!
Also, dass das so ist, dass der Grenzwert 0 ist, ist ja vollkommen klar... aber mir ist leider absolut unklar, wie ich das beweisen/zeigen soll. Mit einem Epsilonbeweis? Wenn ja, aber natürlich auch wenn nein ^^, wäre ich für nen Schubs in die richtige Richtung sehr dankbar.
Gruß Gwydi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 So 16.11.2008 | | Autor: | pelzig |
Ja [mm] $\varepsilon$-Beweis [/mm] ist doch gut. Es ist doch [mm] $|a_{N+n}-0|=a_{N+n}\le q^n a_N$, [/mm] wobei die rechte Seite eine Nullfolge ist.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 So 16.11.2008 | | Autor: | Gwydi |
Schon mal vielen Dank für deine Antwort.
Ich tu mich allerdings mit all dem noch etwas schwer.
Muss ich jetzt mit [mm] \varepsilon [/mm] beweisen, dass [mm] q^n a_N [/mm] eine Nullfolge ist? Oder schon vorher was anderes?
Gruß Gwydi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 So 16.11.2008 | | Autor: | pelzig |
> Muss ich jetzt mit [mm]\varepsilon[/mm] beweisen, dass [mm]q^n a_N[/mm] eine
> Nullfolge ist? Oder schon vorher was anderes?
Ja, es genügt nach obigem zu zeigen, dass die Folge [mm] $(q^n)_{n\in\IN}$ [/mm] für $0<q<1$ eine Nullfolge ist.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 So 16.11.2008 | | Autor: | Gwydi |
Alles klar, herzlichen Dank!
Gruß Gwydi
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