Konvergenz einer Folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Trixi19 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Folge mit dem allgemeinen Glied
an =sin n mal [mm] \pi/2 [/mm] auf Konvergenz.
|
Hallo,
ich komme mit dieser Aufgabe nicht zurecht.
Mein Lösungsvorschlag bzw -ansatz:
Erst habe ich einige Glieder ausgerechnet:
a1= 0,027414175
a2= 0,054820001
a3= 0,082209127
a4= 0,109573212
Nun dachte ich mir anhand dieser Ergebnisse, dass die Folge gegen 1 konvergiert. Allerdings kam dann bei a1000=-1,546932401 heraus. Ich stehe total auf dem Schlauch, ich komme einfach nicht voran bei dieser Aufgabe.
Ich hoffe, dass mir hier einer auf die Sprünge helfen kann, wie ich weitermachen muss. :-(
Gruß Trixi
|
|
| |
|
Hallo,
[mm] a_n=sin(n)*\bruch{\pi}{2}
[/mm]
1. Hinweis: stelle deinen Taschenrechner auf Bogenmaß
du berechnest ja sin(1); sin(2); sin(3) u.s.w.
[mm] a_1=sin(1)*\bruch{\pi}{2}\approx1,32177
[/mm]
[mm] a_2=sin(2)*\bruch{\pi}{2}\approx1,42832
[/mm]
[mm] a_3=sin(3)*\bruch{\pi}{2}\approx0,22167
[/mm]
2. Hinweis: überlege dir, welche Eigenschaft die Sinusfunktion hat, Stichwort Wertebereich und P...
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:52 Di 14.10.2008 | | Autor: | Trixi19 |
Hallo nochmal,
der Wertebereich einer Sinusfunktion liegt zwischen [mm] -\pi/2 [/mm] und [mm] +\pi/2.
[/mm]
Außerdem hat die Funktion eine Periodizität von 360°.
So nun hab ich noch ein paar weitere Werte ausgerechnet und mir fiel auf, dass sich die Werte ganz nah an [mm] -\pi/2 [/mm] und [mm] +\pi/2 [/mm] nähern, aber nie ankommen. Dann sind [mm] -\pi/2 [/mm] und [mm] +\pi/2 [/mm] doch die Häfungspunkte der Funktion, oder irre ich?
Die Grenzwerte können es ja nicht sein, denn eine Funktion kann ja nur einen Grenzwert haben, oder?
Bitte nochmals um Antwort, Gruß Trixi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:11 Di 14.10.2008 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> der Wertebereich einer Sinusfunktion liegt zwischen [mm]-\pi/2[/mm]
> und [mm]+\pi/2.[/mm]
Das kann man so nicht sagen. Der Wertebereich der Sinusfunktion y = sin(x) liegt zwischen -1 und +1. Der Wertebereich einer Sinusfunktion der Bauart y = a*sin(x) liegt zwischen -a und +a.
> Außerdem hat die Funktion eine Periodizität von 360°.
Wenn der Argumentwinkel in ° eingegeben wird. Hier geht es vermutlich ums Bogenmaß, da ist die Periode 2[mm]\pi[/mm].
Geht es denn überhaupt um [mm] sin(n)*\bruch{\pi}{2} [/mm] oder geht es um [mm] sin(n*\bruch{\pi}{2})?
[/mm]
> So nun hab ich noch ein paar weitere Werte ausgerechnet und
> mir fiel auf, dass sich die Werte ganz nah an [mm]-\pi/2[/mm] und
> [mm]+\pi/2[/mm] nähern, aber nie ankommen.
Wenn du mit der ersten Definition gerechnet hast, müßten sich die Werte einigermaßen gleichmäßig zwischen [mm]-\pi/2[/mm] und [mm]+\pi/2[/mm] verteilen.
> Dann sind [mm]-\pi/2[/mm] und
> [mm]+\pi/2[/mm] doch die Häfungspunkte der Funktion, oder irre ich?
Das sind dann auch Häufungspunkte, aber das sind nicht die einzigen.
> Die Grenzwerte können es ja nicht sein, denn eine Funktion
> kann ja nur einen Grenzwert haben, oder?
Das stimmt! Wenn du mit der 2. Definition hantierst, ergibt sich ein anderes Bild.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Di 14.10.2008 | | Autor: | Trixi19 |
Hallo,
sorry, es geht um sin (n mal [mm] (\pi/2)). [/mm] Mein Fehler, sorry :-(.
Also ich habe jetzt nochmals die Werte berechnet:
a1=1
a2=0
a3=-1
a4=0
...
Die Folge hat also die 3 Häufungspunkte -1, 0 und 1.
Jetzt soll ich ja auf Konvergenz überprüfen, also auf einen Grenzwert überprüfen.
Ich vermute aber, dass die Folge keinen Grenzwert hat, denn sie strebt ja nicht gegen einen Faktor, sondern "springt" die ganze Zeit hin und her... Ist meine Überlegung wenigstens ansatzweise richtig?
Bin jetzt voll verzweifelt, ich hoffe mir kann noch mal jemand auf die Sprünge helfen.
Gruß Trixi
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
