Konvergenz bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Überprüfe ob die folgenden Folgen, Reihen konvergent oder divergent sind. Ermitteln Sie bei de Folgen zusätzlih den Grenzwert.
1) [mm] a_n [/mm] = [mm] e^\bruch{1}{n}
[/mm]
2) [mm] \summe_{k=2}^{\infty} \bruch{1}{k log k} [/mm] |
Hallo Zusammen,
es wär nett wenn ich von euch ein Paar Tipps kriegen könnte hierzu. Ich weiß zwar was es für Methoden gibt zur Konvergenz bestimmung nur weiß ich nicht welche Methode ich hier genau anwenden soll am besten?... Wäre nett wenn ihr Vorschläge hatte.
Ich danke euch schonmal im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
[mm] \qquad [/mm] ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Überprüfe ob die folgenden Folgen, Reihen konvergent oder
> divergent sind. Ermitteln Sie bei de Folgen zusätzlih den
> Grenzwert.
>
> 1) [mm]a_n[/mm] = [mm]e^\bruch{1}{n}[/mm]
Schau dir hier erstmal nur den Exponent an, was passiert da für [mm] n\to\infty?
[/mm]
> 2) [mm]a_n[/mm] = [mm]\bruch{1}{k log k}[/mm]
So wie das hier steht, ist es eine konstante Folge (k hängt nicht von n ab)
> Hallo Zusammen,
> es wär nett wenn ich von euch ein Paar Tipps kriegen
> könnte hierzu. Ich weiß zwar was es für Methoden gibt
> zur Konvergenz bestimmung nur weiß ich nicht welche
> Methode ich hier genau anwenden soll am besten?... Wäre
> nett wenn ihr Vorschläge hatte.
>
> Ich danke euch schonmal im Vorraus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
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Und wie ist das mit der 1) ... wie gesagt hatte die 2) erstmal falsch aufgeschrieben ist nun richtig so.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Mo 14.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo lempickitty!
Aufgrund der Stetigkeit der e-Funktion kann man schreiben:
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\exp\left(\bruch{1}{n}\right) [/mm] \ = \ [mm] \exp\left(\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n}\right)$
[/mm]
Das war es auch, worauf Du oben bereits hingewiesen wurdest.
Gruß
Loddar
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Hallo,
Tipp zu 2):
[mm]\sum\limits_{k=2}^{\infty}\frac{1}{k\ln(k)}[/mm]
Integralkriterium
Gruß
schachuzipus
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Entschuldigung habs ausgebessert... die 2) hatte ich falsch dargestellt ist nun verbessert. sorry trotzdem danke schonmal für eure tipps
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Danke euch allen ich denke ich komm nun weiter ;) ( sorry ich kenn mich noch nicht so gut aus im forum kann sein das ich ab und an mal was übersehe/lese
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