Konvergenz bei Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Sa 03.12.2005 | | Autor: | robert_b |
Hiho,
ich möchte die Konvergenz von $ [mm] \summe_{n=1}^{ \infty } \bruch{1}{n} [/mm] + [mm] \bruch{(-1)^n}{ \wurzel{n} } [/mm] $ zeigen. Ich weiss zwar, dass die Folge [mm] \bruch{1}{n} [/mm] konvergiert, die Reihe [mm] \bruch{1}{n} [/mm] divergiert und auch dass [mm] \bruch{(-1)^n}{ \wurzel{n} } [/mm] also Folge und als Reihe konvergiert. Allerdings weiss ich nicht wie ich das alles zusammensetzen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
na ja das ist gar nicht so schwer. Du weißt also, dass die einzelnen Summanden konvergieren. Es gibt da ein nettes Sätzchen, das hattet ihr bestimmt auch schon. Seien [mm] \summe_{i=1}^{\infty}a_{n} [/mm] und [mm] \summe_{i=1}^{\infty}b_{n} [/mm] zwei absolut konvergente Reihen, so konvergiert auch [mm] \summe_{i=1}^{\infty}(a_{n}+b_{n}). [/mm] Brauchst also nur zu zeigen, dass deine einzelnen Summanden absolut konvergieren.
Der Term mit der Wurzel tut das sicher (Leibniz-Kriterium). Der andere eher nicht (harmonische Reihe).
VG Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:04 So 04.12.2005 | | Autor: | robert_b |
Na, aber $ [mm] \summe_{n=1}^{ \infty } \bruch{1}{n} [/mm] $ divergiert doch, oder täusche ich mich da?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:39 So 04.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Robert!
> Na, aber [mm]\summe_{n=1}^{ \infty } \bruch{1}{n}[/mm] divergiert doch, oder täusche ich mich da?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Da hast Du Recht ...
Was heißt das also für die Gesamtreihe?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:43 So 04.12.2005 | | Autor: | robert_b |
O, danke für den Schubs. Natürlich divergiert die Reihe dann. :)
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