Konvergenz Nachweis < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Mi 24.05.2006 | | Autor: | svensven |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=1}^{n}(\bruch{k}{k+1})^{k^2} [/mm] |
Hallo,
leider habe ich Probleme mit dem Konvergenznachweis, kann mir jemand sagen, mit welchem Kriterium ich dies prüfen kann?
Mit dem Quotienten- und Wurzelkriterium komme ich leider nicht wirklich weiter. Besonders stört mich dieses [mm] k^2
[/mm]
Danke im voraus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:08 Do 25.05.2006 | | Autor: | Domi1010 |
Wie wäre es mit folgender Aussage, da nach dem Quotientenkrit. die Reihe gegen [mm] k^2/(k+1) [/mm] geht und [mm] k^2 [/mm] der stärkere Polynom ist die Rehe divergent, denn [mm] k^2 [/mm] ist divergent.
tschau [mm] \otimes [/mm] tschüss = schreib zurück
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:21 Do 25.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Wie wäre es mit folgender Aussage, da nach dem
> Quotientenkrit. die Reihe gegen [mm]k^2/(k+1)[/mm] geht und [mm]k^2[/mm] der
> stärkere Polynom ist die Rehe divergent, denn [mm]k^2[/mm] ist
> divergent.
Duerfte ich fragen wie du dadrauf kommst?! Ich glaube nicht dass das stimmt...
> tschau [mm]\otimes[/mm] tschüss = schreib zurück
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Do 25.05.2006 | | Autor: | svensven |
Leider verstehe ich Deine Antwort nicht.
Für mich sieht die Reihe aus, wie die harmonishce Reihe mit q<1,
denn [mm] \bruch{k}{k+1}<1
[/mm]
Dann ist auch [mm] (\bruch{k}{k+1})^{k^{2}}<1
[/mm]
Leider habe ich nur bei der Grenzwertberechnung meine Schwierigkeiten, da die Vorgehensweise wie bei der harmonischen Reihe aufgrund des [mm] {k^{2}} [/mm] nicht funktioniert.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Do 25.05.2006 | | Autor: | Fabian |
Hallo,
Hier kannst du das Wurzelkriterium benutzen!
[mm] \wurzel[k]{x_{k}}=(\bruch{k}{k+1})^{k}=\bruch{1}{(1+\bruch{1}{k})^{k}} [/mm] => [mm] \bruch{1}{e}<1
[/mm]
Daraus folgt , das die Reihe konvergiert!
Hinweis: Das [mm] (1+\bruch{x}{k})^{k}=e^{x} [/mm] findest du in der Formelsammlung
Gruß Fabian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 Do 25.05.2006 | | Autor: | svensven |
Super! Aber da muss man erstmal drauf kommen. Vielen Dank
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