Konvergenz, Leibnizkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Prove the Leibniz criterion: Suppose that [mm] (a_{n}) [/mm] is a decreasing sequence of non-negative real numbers, [mm] a_{n}\to0 (n\to\infty).Then
[/mm]
| [mm] \summe_{n=n_{0}}^{\infty} (-1)^{n}a_{n} [/mm] | [mm] \le [/mm] | [mm] a_{n_{0}} [/mm] | [mm] (n_{0}\in\IN). [/mm] |
Kann mir bei dieser Aufgabe jemand weiterhelfen???
Bei Teilaufgabe (a) musste man zeigen dass: [mm] \summe_{n=1}^{\infty} (-1)^{n}a_{n} [/mm] konvergent ist! Nur wie zeige ich, dass
| [mm] \summe_{n=n_{0}}^{\infty} (-1)^{n}a_{n} [/mm] | [mm] \le [/mm] | [mm] a_{n_{0}} [/mm] | ???
Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Kuper |
Nach Leibniz-Kriterium, muss die Reihe alternierend sein(was der Fall ist) und eine monotone Folge(was auch der fall ist da [mm] a_{n} \to [/mm] 0 ( n [mm] \to \infty)
[/mm]
d.h die Reihe ist konvergent
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Aber ich soll doch zeigen dass; | [mm] \summe_{n=n_{0}}^{\infty} (-1)^{n}a_{n} [/mm] | [mm] \le [/mm] | [mm] a_{n_{0}} [/mm] | gilt und nicht dass [mm] \summe_{n=1}^{\infty} (-1)^{n}a_{n} [/mm] konvergent ist?????
Oder habe ich deine Lösung missverstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Sleepy |
Hallo cosmo, also ich muss die Aufgabe auch lösen. Das die Leibniz Folge konvergiert wissen wir, es muss aber gezeigt werde. Mein Tipp, versuch es mal mit Cauchy. So lässt sich das einfach zeigen. Dann kannst du versuchen den Reihenrest abzuschätzen.
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Hallo Sleepy, wie man beweist dass die Folge konvergiert das weiß ich und das hab ich auch schon. Meine Frage war jetzt ehr, wie man zeigt, dass der zweite Teil der Aufgabe 39a) gilt. ( ...... [mm] \le |a_{n_{0}}| [/mm] ) . Ich kann ja die Reihe auch aufzeichnen und sehe dann, dass sie um "S" (den Grenzwert ) springt und sich ihm langsam annähert! Aber wie zeige ich, dass die Reihe [mm] \le a_{n_{0}} [/mm] ist????
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:26 Do 23.11.2006 | | Autor: | Sleepy |
schau einfach mal hier http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/erlaeuterung/erlaeuterung286/
da findest du den beweis nicht genauso aber fast identisch. Vielleicht hilft dir ja das weiter.
MfG Sleepy
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