Konvergenz Jacobi &Gauß-Seidel < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:55 Sa 03.05.2014 | | Autor: | Moebius |
| Aufgabe | Analysieren Sie die Konvergenz des Jacobi- und des Gauß-Seidel-Verfahrens für die Matrix
A = [mm] \begin{pmatrix}
1 & a \\
a & 1 \\
\end{pmatrix} [/mm] a [mm] $\in \mathbb{R}$
[/mm]
In diesem Fall ist die Theorie zur Bestimmung des optimalen Relaxationsparameters beim SOR-Verfahren anwendbar. Um wieviel schneller ist für a= 0.8 das "optimale" SOR-Verfahren als das Jacobi-Verfahren. |
Bei dieser Aufgabe habe ich zunächst den Spektralradius [mm] \delta [/mm] der Iterrationsmatrizen für Jacobi und Gauß-Seidel bestimmt.
Für Jacobi kriege ich [mm] \delta [/mm] = |a| und für Gauß-Seidel [mm] \delta [/mm] = [mm] a^2.
[/mm]
Für die asymptotische Konvergenzrate gilt dann -ln| [mm] \delta [/mm] |.
Wie kriege ich jetzt die Theorie des optimalen Relaxationsparamters mit ins Spiel (wie man diesen berechnet ist mir klar)?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 06.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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