matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenKonvergenz Funktionsfolge
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz Funktionsfolge
Konvergenz Funktionsfolge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz Funktionsfolge: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:44 Mo 07.05.2012
Autor: Blaubart

Aufgabe 1
[mm] f_{n}: [/mm] [0,1] [mm] \to \IR [/mm] mit n [mm] \in \IN [/mm] sei gegeben durch
[mm] f_{n}: [/mm] n(n+1), für [mm] x\in [\bruch{1}{n+1}, \bruch{1}{n}] [/mm] &
        0, sonst


zeigen sie das [mm] f_{n} [/mm] punktweise gegen eine Funktion [mm] f:[0,1]\to \IR [/mm] konvergiert und entscheiden Sie, ob diese Konvergernz gleichmüssig ist.

Aufgabe 2
Gilt die Gleichung
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\integral_{0}^{1}{f_{n}(x) dx} =\integral_{0}^{1}{}\limes_{n\rightarrow\infty}f_{n}(x) [/mm] dx

Ahoi,
wenn man beachtet das [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}f_{n}(x)=f(x) [/mm] sein soll, dann wird ja diese Funktion zuenehmend 0 (wegen der Intervallsgrenzen) bis auf diesen einen Punkt zwischen [mm] \bruch{1}{n+1}, \bruch{1}{n} [/mm] der zunehmend gegen unendlich geht.
Mein Problem ist wie man daraus zeigt das es punktweise konvergenz ist. Oder wie jetzt genau f(x) aussieht. Bei grober betrachtung ist dies ja 0. Und für die gleichmässige Konvergenz wäre wieder [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}|f_{n}(x)-0|. [/mm]  Und ich hätte eine gleichmäßige Konvergenz in jeden Punkt bis auf [mm] [\bruch{1}{n+1}, \bruch{1}{n}]. [/mm] Das kommt mir aber auch ziemlich spanisch vor.

Bei der zweiten Aufgabe, war ich mir nicht sicher mit den Bedingungen die ich einhalten muss damit ich den Limes einsetzen kann. Ich kann den ja reinziehen wenn die Funktion einen Grenzwert hat. Aber so gesehen habe ich den ja auch nicht.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Konvergenz Funktionsfolge: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mi 09.05.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]