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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:51 Fr 29.11.2013 | | Autor: | Petrit |
| Aufgabe 1 | | [mm] \summe_{k=1}^{\infty} 2^{k}*\bruch{k!}{k^{k}} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \summe_{k=1}^{\infty} (\wurzel{k} [/mm] - [mm] \wurzel{k-1}) [/mm] |
| Aufgabe 3 | | [mm] \summe_{k=0}^{\infty} (\bruch{k}{k+1})^{k^2} [/mm] |
| Aufgabe 4 | | [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k} (\bruch{1}{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{k})^{k} [/mm] |
Hallo!
Ich soll bei diesen Aufgaben zeigen, ob sie konvergent sind.
Kann mir da jemand weiterhelfen. Ich glaube die erste ist konvergent, bei den restlichen bin ich mir nicht sicher. Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?
Ich bedanke mich schon mal im Vorhinein!
Viele Grüße, Petrit!
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Hallo Petrit,
Ihr werdet doch irgendetwas zum Thema gemacht haben, also vor allem Konvergenzkriterien.
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} 2^{k}*\bruch{k!}{k^{k}}[/mm]
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} (\wurzel{k}[/mm] - [mm]\wurzel{k-1})[/mm]
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty} (\bruch{k}{k+1})^{k^2}[/mm]
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k} (\bruch{1}{3}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{k})^{k}[/mm]
> Hallo!
>
> Ich soll bei diesen Aufgaben zeigen, ob sie konvergent
> sind.
> Kann mir da jemand weiterhelfen. Ich glaube die erste ist
> konvergent, bei den restlichen bin ich mir nicht sicher.
Wieso glaubst Du das?
> Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?
Welche Kriterien stehen Dir denn zur Verfügung?
Unternimm erst einmal selbst ein paar Versuche.
Tipp zu 1): Wurzelkriterium od. Quotientenkriterium
zu 2): Teleskopsumme
zu 3): Wurzelkriterium
zu 4): Wurzelkriterium
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:27 Fr 29.11.2013 | | Autor: | Petrit |
Okay, danke für die Hinweise. Bei der ersten Aufgabe habe ich das Wurzelkriterium angewandt und bin dann so darauf gekommen. Danke für die restlichen Tipps. Ich werde mal weiter rumprobieren!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:06 Sa 30.11.2013 | | Autor: | Petrit |
Die erste Aufgabe habe ich mit Quotientenkriterium gemacht: [mm] |\bruch{2^{k+1}*(k+1)!}{(k+1)^{k+1}}*\bruch{(k^{k})}{2^{k}*k!}|. [/mm] Nachdem ich alles gekürzt habe, bleibt [mm] 2*(\bruch{1}{1+\bruch{1}{k}})^{k}. [/mm] Also [mm] \bruch{2}{e} [/mm] <1, also konvergent. Stimmt das so?
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Hallo Petrit,
> Die erste Aufgabe habe ich mit Quotientenkriterium gemacht:
> [mm]|\bruch{2^{k+1}*(k+1)!}{(k+1)^{k+1}}*\bruch{(k^{k})}{2^{k}*k!}|.[/mm]
> Nachdem ich alles gekürzt habe, bleibt
> [mm]2*(\bruch{1}{1+\bruch{1}{k}})^{k}.[/mm] Also [mm]\bruch{2}{e}[/mm] <1,
> also konvergent. Stimmt das so?
Ja, das stimmt so.
Grüße
reverend
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