Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1. Es sei a0 := 1 und an+1 := an + [mm] \bruch{1}{an}
[/mm]
Zeigen Sie, dass an 1 und an+1 > an gilt.
2. Was würde unter der Annahme der Konvergenz von (an) aus den Rechenregeln für Grenzwerte folgen?
Ist die Konvergenzannahme richtig? Ist (an) beschränkt? |
Brauche dringen einen Ansatz für den richtigen Lösungsweg!
Dankeschön!
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Hallo hinterhauserc!
Für die erste Teilaufgabe bietet sich jeweils vollständige Induktion an.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo hinterhauserc,
hast du kein "Hallo" und kein "Tschüss" für uns übrig?
Traurig!
> 2. Was würde unter der Annahme der Konvergenz von (an) aus
> den Rechenregeln für Grenzwerte folgen?
> Ist die Konvergenzannahme richtig? Ist (an) beschränkt?
Wenn [mm] $(a_n)_{n\in\IN}$ [/mm] konvergent ist, so existiert [mm] $a:=\lim\limits_{n\to\infty} a_n=\lim\limits_{n\to\infty}a_{n+1}$
[/mm]
Was würde folgen?
Gruß
schachuzipus
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