Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 Fr 24.02.2012 | | Autor: | Fry |
Hi, momentan etwas verunsichert.
Es gilt doch
[mm] \lim_{n\to\infty}a_n=a \gdw \|a_n-a|\to [/mm] 0
oder?
LG
Fry
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Hallo,
aber das ist doch genau die Definition des Grenzwerts (im Eindimensionalen). 
(Nur auf der linken Seite steht mir ein Strich zu viel. Oder soll das doch allgemeingültig sein?)
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:44 Fr 24.02.2012 | | Autor: | Fry |
Danke :) Diophant,
das hab ich mir auch gedacht.
Ne, ist eigentlich ohne Doppelstrich gemeint.
Bin nur etwas verwirrt in Bezug auf ne stochastische Sache.
Es wird in einem Buch definiert, dass eine Folge von endlichen W-Verteilungen [mm] x^{n}=$(x^n_1,...,x^n_k)$ [/mm] (k endlich) gegen eine endliche Wverteilung [mm] $y=(y_1,..,y_k)$ [/mm] in Totalvariation konvergiert,
wenn [mm] $\bruch{1}{2}\sum_{i=1}^{k}|x^n_i-y_i|\to [/mm] 0$.
Und ich verstehe nicht, warum die überhaupt diesen Begriff einführen.
Denn eigentlich ist die Konvergenz in Totalvariation doch äquivalent
zur komponentenweise Konvergenz von [mm] $x^n$ [/mm] gegen $y$, also [mm] $\lim_{n\to\infty}x^n_i=y_i$ [/mm] für alle $i=1,...,k$
In den Beweisen werden auch immer [mm] $|x^n_i-y_i|$ [/mm] abgeschätzt...also bringt der Begriff doch gar nichts.
MfG
Fry
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Fr 24.02.2012 | | Autor: | Fry |
Es liegt doch Äquivalenz vor, oder?
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Hallo Fry,
ja, es liegt im endlichen Fall äquivalenz vor.
Spaßig wird die Sache erst, wenn du dich nicht mehr im endlichen Fall befindest.
Warum es dann jetzt schon eingeführt wird, lässt sich einfach beantworten: Um den Leser damit schon vertraut zu machen
So bekommst du ein Gefühl dafür, hast einen (vermeindlich trivialen) Begriff "schonmal gehört" und stellst später erfreut fest, dass sich dahinter doch mehr verbirgt, als es zu beginn den Anschein hatte.
MFG;
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Fr 24.02.2012 | | Autor: | Fry |
:D verstehe,
nochmal vielen Dank für all deine Antworten! :)
LG!
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