Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Mi 02.03.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Wahr oder falsch? Geben Sie bei wahren Aussagen eine Begründung, bei falschen Aussagen ein passendes Gegenbeispiel an.
b)Wenn jede Komponentenfolge einer Folge [mm] (\vec{a_{k}}) [/mm] mit [mm] \vec{a_{k}} \in \IR^n [/mm] divergiert, so divergiert auch die Folge [mm] (\vec{a_{k}}). [/mm] |
Hallo, bei der Aussage würde ich sagen, dass sie stimmt, weil eine Folge genau dann konvergiert gegen einen Grenzwert, wenn jede Komponentenfolge konvergiert.Müsste stimmen:)
Gruß David
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> Wahr oder falsch? Geben Sie bei wahren Aussagen eine
> Begründung, bei falschen Aussagen ein passendes
> Gegenbeispiel an.
> b)Wenn jede Komponentenfolge einer Folge [mm](\vec{a_{k}})[/mm] mit
> [mm]\vec{a_{k}} \in \IR^n[/mm] divergiert, so divergiert auch die
> Folge [mm](\vec{a_{k}}).[/mm]
> Hallo, bei der Aussage würde ich sagen, dass sie stimmt,
> weil eine Folge genau dann konvergiert gegen einen
> Grenzwert, wenn jede Komponentenfolge konvergiert.Müsste
> stimmen:)
Jo, stimmt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Gruß David
Gruß
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Hallo David,
grrr, mein Internet(anbieter) macht mich fertig ...
kleine Ergänzung:
> Wahr oder falsch? Geben Sie bei wahren Aussagen eine
> Begründung, bei falschen Aussagen ein passendes
> Gegenbeispiel an.
> b)Wenn jede Komponentenfolge einer Folge [mm](\vec{a_{k}})[/mm] mit
> [mm]\vec{a_{k}} \in \IR^n[/mm] divergiert, so divergiert auch die
> Folge [mm](\vec{a_{k}}).[/mm]
> Hallo, bei der Aussage würde ich sagen, dass sie stimmt,
> weil eine Folge genau dann konvergiert gegen einen
> Grenzwert, wenn jede Komponentenfolge konvergiert.Müsste
> stimmen:)
Beachte, dass die obige Äquivalenzaussage (Folge im [mm]\IR^n[/mm] konvergiert [mm]\gdw[/mm] jede Komponentenfolge konvergiert) gleichwertig ist mit
Folge im [mm]\IR^n[/mm] divergiert [mm]\gdw[/mm] eine der Komponentenfolgen divergiert.
Aber wenn schon Divergenz einer Komponentenfolge reicht, damit die Gesamtfolge divergiert, dann natürlich auch Divergenz aller Komponentenfolgen.
Aber das nur zur Ergänzung - schaden tut's hoffentlich nicht 
> Gruß David
LG
schachuzipus
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