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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Mi 02.03.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Wahr oder falsch? Geben Sie bei wahren Aussagen eine Begründung, bei falschen Aussagen ein passendes Gegenbeispiel an.
a) Jede beschränkte Folge im [mm] \IR^n [/mm] ist konvergent. |
Hallo, also meiner Meinung nach ist die Aussage falsch, weil ich hab da an die Folge [mm] (-1)^k [/mm] gedacht. Als Folge im [mm] \IR^n [/mm] wär das z.B. A={ [mm] \vektor{x \\ 1} [/mm] | [mm] x=(-1)^k [/mm] } oder?
Gruß David
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Hallo David,
> Wahr oder falsch? Geben Sie bei wahren Aussagen eine
> Begründung, bei falschen Aussagen ein passendes
> Gegenbeispiel an.
> a) Jede beschränkte Folge im [mm]\IR^n[/mm] ist konvergent.
> Hallo, also meiner Meinung nach ist die Aussage falsch,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> weil ich hab da an die Folge [mm](-1)^k[/mm] gedacht. Als Folge im
> [mm]\IR^n[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
wär das z.B. A={ [mm]\vektor{x \\
1}[/mm] | [mm]x=(-1)^k[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} oder?
Als Folge geschrieben vllt. [mm](\vec{a}_k)_{k\in\IN}=\left(\vektor{(-1)^k\\
1}\right)_{k\in\IN}[/mm]
Ja, fehlt nur ein Beweis der Divergenz dieser offensichtlich beschränkten Folge ...
Zumindest ein kurzer Hinweis, wieso das Ding divergiert
> Gruß David
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Mi 02.03.2011 | | Autor: | David90 |
Naja weil die eine Komponente, nämlich [mm] (-1)^k [/mm] divergiert und für Konvergenz ist ja Komponentenkonvergenz nötig.
Gruß David
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Hi David,
> Naja weil die eine Komponente, nämlich [mm](-1)^k[/mm] divergiert
> und für Konvergenz ist ja Komponentenkonvergenz nötig.
Genau, die Folge [mm] b_k=(-1)^k [/mm] divergiert, da sie zwei Häufungspunkte (-1 und 1) hat.
Gruß
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