Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:48 So 21.11.2010 | | Autor: | Michael2010 |
| Aufgabe | | Untersuchen sie, ob die Folge [mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] definiert durch [mm] a_{1} [/mm] = 1 und [mm] a_{n+1}=\wurzel{1+\bruch{1}{3}a^2_{n}} [/mm] für alle [mm] n\in\IN [/mm] kovergent ist und bestimmen sie gegebenenfalls den Grenzwert. |
Hallo liebes Matheforum,
ich habe leider nen kleines Problem mit Rekursionen und weiß auch nicht wie ich diese Aufgabe anzugehen habe (vollständige Induktion?). Könnt ihr mir vielleicht weiterhelfen ?
lg michael
|
|
| |
|
Hallo Michael,
wie sieht es mit der Monotonie aus?
Ist die Folge beschränkt?
Wenn beide Fragen "passend" zu beantworten sind, kann man ja sicherstellen, dass es einen Grenzwert gibt.
Und dann gilt [mm] \limes_{n\to\infty}a_n=\limes_{n\to\infty}a_{\blue{n+1}}
[/mm]
Damit kannst Du den Grenzwert dann leicht bestimmen.
Grüße
reverend
|
|
|
|
