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| Aufgabe | Bestimmen Sie alle x [mm] \in \IR [/mm] , für die die Reihen konvergieren :
a) [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{1+ x^{n}}
[/mm]
b) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{nx}{e^{nx}}
[/mm]
c) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} ln^{n}x [/mm] |
Hallo Matheräumler,
habe o.g. Aufgaben vor meiner Nase und frag mich wie ich die Konvergenz zeigen kann.
Bei a) sehe ich, dass bei x = -1 ein Polstelle für ungerade n sein müsste, deshalb nehme ich an das die Reihe für x [mm] \not= [/mm] -1 konvergiert. doch wie zeige ich das? Falls ihr einen Ansatz für die anderen Aufgabe habt wäre ich dankbar.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Mo 07.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie alle x [mm]\in \IR[/mm] , für die die Reihen
> konvergieren :
> a) [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{1+ x^{n}}[/mm]
> b)
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{nx}{e^{nx}}[/mm]
> c)
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} ln^{n}x[/mm]
> Hallo Matheräumler,
>
> habe o.g. Aufgaben vor meiner Nase und frag mich wie ich
> die Konvergenz zeigen kann.
>
> Bei a) sehe ich, dass bei x = -1 ein Polstelle für
> ungerade n sein müsste, deshalb nehme ich an das die Reihe
> für x [mm]\not=[/mm] -1 konvergiert. doch wie zeige ich das?
Für $|x|<1$ konvergiert [mm] (x^n) [/mm] gegen 0, also ist die Folge der Reihenglieder
[mm] (\bruch{1}{1+x^n})
[/mm]
keine Nullfolge, und was bedeutet das für die Reihe ?
Den Fall x=-1 hast Du ja schon erledigt
Schau die mal die Folge der Reihenglieder im Falle x = 1 an. Was erkennst Du ?
So, nun mußt Du nur noch den Fall |x|>1 bearbeiten.
Zu b) Wurzelkriterium
FRED
> Falls
> ihr einen Ansatz für die anderen Aufgabe habt wäre ich
> dankbar.
>
> LG
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