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Konvergenz: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 Fr 16.01.2009
Autor: borych

Aufgabe
[mm] (\bruch{5n-3}{5n+7})^{3n-4} [/mm]

Hallo,

habe Probleme mit dieser Aufgabe. Ich weiss dass ich Sie auf die e-form bringen muss was ich auch soweit hingekommen habe. Ich habe den Term so umgeformt:
(1+ [mm] \bruch{-10}{5n+7})^{3n-4} [/mm]

Nun weiss ich leider nicht wie ich weitermachen soll.. Wäre sehr nett wenn mir jemand helfen könnte.

Vielen Dank im Voraus
Gruß David


        
Bezug
Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:37 Fr 16.01.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm](\bruch{5n-3}{5n+7})^{3n-4}[/mm]
>  Hallo,
>  
> habe Probleme mit dieser Aufgabe. Ich weiss dass ich Sie
> auf die e-form bringen muss was ich auch soweit hingekommen
> habe. Ich habe den Term so umgeformt:
> (1+ [mm]\bruch{-10}{5n+7})^{3n-4}[/mm]
>  
> Nun weiss ich leider nicht wie ich weitermachen soll.. Wäre
> sehr nett wenn mir jemand helfen könnte.
>  
> Vielen Dank im Voraus
>  Gruß David


Hallo David,

was genau ist gemeint mit "auf e-Form bringen" ?
Was ist am Ende konkret gesucht ?

Ich kann nur vermuten, dass vielleicht die
Substitution

       [mm] \bruch{-10}{5n+7}=\bruch{1}{k} [/mm]

also

      [mm] k=-\bruch{5n+7}{10} [/mm]

weiter helfen könnte.

Al-Chw.


Bezug
        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:50 Fr 16.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo David,

das geht ganz ähnlich wie neulich bei der Aufgabe ;-)

> [mm](\bruch{5n-3}{5n+7})^{3n-4}[/mm]
>  Hallo,
>  
> habe Probleme mit dieser Aufgabe. Ich weiss dass ich Sie
> auf die e-form bringen muss was ich auch soweit hingekommen
> habe. Ich habe den Term so umgeformt:
> (1+ [mm]\bruch{-10}{5n+7})^{3n-4}[/mm] [ok]

>  
> Nun weiss ich leider nicht wie ich weitermachen soll.. Wäre
> sehr nett wenn mir jemand helfen könnte.

Bringe die 5n im Nenner auf 3n, klammere dazu im Nenner [mm] \frac{5}{3} [/mm] aus

[mm] $\left(1+\bruch{-10}{5n+7}\right)^{3n-4}=\left(1+\bruch{-10}{\frac{5}{3}\cdot{}\left(3n+\frac{21}{5}\right)}\right)^{3n-4}=\left(1+\bruch{-10\cdot{}\frac{3}{5}}{3n+\frac{21}{5}}\right)^{3n-4}$ [/mm]

Nun den Exponenten anpassen

[mm] $=\left(1+\bruch{-6}{3n+\frac{21}{5}}\right)^{3n-4\red{+\frac{41}{5}-\frac{41}{5}}}=\left(1+\bruch{-6}{3n+\frac{21}{5}}\right)^{3n+\frac{21}{5}}\cdot{}\left(1+\bruch{-6}{3n+\frac{21}{5}}\right)^{-\frac{41}{5}}$ [/mm]

Nun schaue, was für [mm] $n\to\infty$ [/mm] passiert

>  
> Vielen Dank im Voraus
>  Gruß David
>  

LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:03 Sa 17.01.2009
Autor: borych

aah ok, ich glaube so langsam habe ichs kapiert :). das ganze Ding geht dann gegen e^-6 , weil der hintere teil geht ja gegen 1.
Ich danke dir für die ausführliche erklärung. Ich denke in Zukunft kriege ich das alleine hin ;).
Danke!
Gruß

Bezug
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