Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Es heißt ja:
Wenn die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{unendl.} a_n [/mm] konvergiert, so ist die Folge [mm] (a_n) [/mm] eine Nullfolge!
Ist die Aussage dann zu folgender äquivalent:
Wenn die Folge [mm] (a_n) [/mm] eine Nullfolge ist, so ist die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{unendl.} a_n [/mm] konvergent!?
Also genügt es, wenn ich Konvergenz einer Reihe zeigen muss, zu zeigen, dass die Folge [mm] (a_n) [/mm] eine Bullfolge ist, oder ist das nicht hinreichend?
Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Sa 08.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein die Umkehrung gilt nicht! Beispiel [mm] a_n=1/n
[/mm]
Nur wenn die [mm] a_n [/mm] KEINE Nullfolge sind divergiert die Reihe sicher.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
OK.
Kann ich aber z.B. sagen:
Annahme: Die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty} a_n [/mm] konvergiert [mm] \Rightarrow [/mm] Die Folge [mm] a_n [/mm] ist eine Nullfolge.
Bew. (indirekt): Man zeigt dann eben dass [mm] a_n [/mm] keine Nullfolge ist [mm] \Rightarrow [/mm] die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty} a_n [/mm] ist somit nicht konvergent!
|
|
|
| |
|
ja kannst du, das ergibt sich doch aus der beweislogik
a [mm] \Rightarrow [/mm] b
kann auch durch
[mm] \neg [/mm] b [mm] \Rightarrow \neg [/mm] a
gezeigt werden
|
|
|
|
