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Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz
Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 Do 06.11.2008
Autor: johan01

kurze Frage:
Bestimmen Sie alle reellen Zahlen x, für welche folgende Reihen konvergieren:

a) [mm] \summe_{n\ge1} 1/n*(x²-1)^n [/mm]

b) [mm] \summe_{n\ge1} n*x^{n}^2 [/mm]

Welches Kriterium soll ich anwenen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 Do 06.11.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Eva und herzlich [willkommenmr],

> kurze Frage:
>  Bestimmen Sie alle reellen Zahlen x, für welche folgende
> Reihen konvergieren:
>  
> a) [mm] $\summe_{n\ge 1} 1/n*(x²-1)^n$ [/mm]
>  
> b) [mm] $\summe_{n\ge 1} n*x^{n^2}$ [/mm]
>  
> Welches Kriterium soll ich anwenen?

Bei der ersten Reihe würde ich mal das Wurzelkriterium ansetzen, berechne [mm] $\limsup\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left|\frac{1}{n}\cdot{}(x^2-1)^n\right|}$ [/mm]

Dann bekommst du eine Bedingung für die Konvergenz in Abhängigkeit von x


zur zweiten Reihe:

Du kannst [mm] $x^{n^2}$ [/mm] schreiben als [mm] $\left(x^2\right)^n$, [/mm] setze [mm] $y:=x^2$ [/mm] und du hast die Potenzreihe [mm] $\sum\limits_{n\ge 1}n\cdot{}y^n$ [/mm]

Für Potenzreihen gibt's das Kriterium von Cauchy-Hadamard - ist ähnlich dem Wurzelkriterium. Das bietet sich hier an ...

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.  


LG

schachuzipus

Bezug
                
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Konvergenz: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:18 Do 06.11.2008
Autor: johan01

Entweder ich stell mich nur etwas unständlich an oder...
Ich komm leider auch nicht mit den Tipps weiter. Kann mir jemand "etwas konkreter" helfen?

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:35 Do 06.11.2008
Autor: leduart

Hallo
zeig doch mal, was du versucht hast, dann finden wir raus was du zu umstaendlich machst.
Gruss leduart

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