matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-SonstigesKonvergenz
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Konvergenz
Konvergenz < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:00 Fr 11.04.2008
Autor: blueeyes

Aufgabe
Zeigen Sie, dass die Reihe [mm] \summe_{k=0}^{\infty}x^{k} [/mm] nicht gleichmäßig auf (-1,1) konvergiert.  Tipp: Sei [mm] f_{n}(x):=\summe_{k=0}^{n}x^{k}. [/mm] Betrachten Sie [mm] f(1-\bruch{1}{n+1})-f_{n}(1-\bruch{1}{n+1})). [/mm]

Soviel weiß ich ja:
$ [mm] (f_n )_n$ [/mm]  konvergiert gleichmäßig gegen $ f: X [mm] \rightarrow \mathbb{R}$ [/mm] , wenn es zu jedem $ [mm] \varepsilon [/mm] > 0$  ein (von $ x$ unabhängiges) $ n [mm] (\varepsilon) \in \mathbb{N}$ [/mm]  gibt mit $ [mm] \vert [/mm] f (x) - [mm] f_n [/mm] (x) [mm] \vert [/mm] < [mm] \varepsilon$ [/mm]  für alle $ n [mm] \geq [/mm] n [mm] (\varepsilon)$ [/mm]  und alle $ x$ .

wie geht man das nun an,ich versuchs mal:

[mm] $\vert [/mm] f (x) - [mm] f_n [/mm] (x) [mm] \vert [/mm] < [mm] \varepsilon$ [/mm]

[mm] \vert f(1-\bruch{1}{n+1})-f_{n}(1-\bruch{1}{n+1})\vert [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm]

nur wie mach ich jetzt weiter, was soll das Ziel sein?

nen lieben Gruß

        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:53 Sa 12.04.2008
Autor: pelzig

Deine Reihe ist doch nur ne geometrische Reihe, da gibts doch sowohl für den Grenzwert als auch für die Partialsummen schöne geschlossene Formen, warum setzt du die nicht einfach ein?

Bezug
                
Bezug
Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:46 Sa 12.04.2008
Autor: blueeyes

Hallo

sei [mm] q\in\IK, [/mm] |q|<1; [mm] \summe_{k=0}^{\infty} q^k= \bruch{1}{1-q} [/mm] heißt ja geometrische Reihe...nur wie soll ich diese denn nur da einsetzen,wie meinst du das genau? Lieben Gruß

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:08 Sa 12.04.2008
Autor: pelzig

Also wir wissen für [mm] $q\in\IC$,[/mm]  [mm]|q|<1[/mm] [mm] $$\sum_{k=0}^nq^k=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}\mbox{ sowie }\sum_{k=0}^\infty q^k=\frac{1}{1-q}$$ [/mm]

Nun hast du [mm] $$\left|f\left(1-\frac{1}{n+1}\right)-f_n\left(1-\frac{1}{n+1}\right)\right|$$also [/mm] setz doch einfach ein:
[mm] $$=\left|\frac{1}{1-\left(1-\frac{1}{n+1}\right)}-\frac{1-\left(1-\frac{1}{n+1}\right)^{n+1}}{1-\left(1-\frac{1}{n+1}\right)}\right|\stackrel{!}{=}\left|(n+1)\cdot\left(1-\frac{1}{n+1}\right)^{n+1}\right|\stackrel{n\to\infty}{\longrightarrow}\infty$$ [/mm]

Nützt dir das evtl. was?
Mir ist halt nicht ganz klar was dieser Ansatz mit deiner Definition von oben zu tun hat, denn eigentlich müssten wir ja [mm] $$|f(x)-f_n(x)| [/mm] betrachten für ein festes $x$...

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]